زیرمجموعه: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
,jhb
بدون خلاصۀ ویرایش
خط ۱:
= شاید بو، شایدم نبو =
گر می‌توان گفت:
A زیرمجموعه B است و به شکلی برعکس B زبرمجموعه A می‌باشد؛ و A زیر مجموعه محض (سره) B می‌باشد.
* B ابرمجموعهٔ A است.
به عنوان مثال، اگر داشته باشیم <math>B =\{ 1,2,3,7\}</math>
:آنگاه <math>A =\{ 1,7\}</math> که با حذف عضوهای ۲ و 3 به‌دست آمده‌است را زیرمجموعهٔ B می‌گویند.
 
در [[ریاضیات]] بویژه در [[نظریه مجموعه ها|نظریهٔ مجموعه‌ها]] مجموعهٔ را '''زیرمجموعهٔ''' مجموعهٔ گویند اگر مجموعهٔ ، مجموعهٔ را دربرداشته باشد.
 
== محتویات ==
* ۱ تعریف
* ۲ زیر مجموعه محض (سره)
* ۳ تعداد زیر مجموعه‌های محض (سره) یک مجموعه n عضوی برابر است با <math>2^{n}-1</math>.
* ۴ منابع
 
== تعریف ==
اگر و دو مجموعه باشند و تمام اعضای در نیز باشد، آنگاه:
* می‌توان گفت که زیرمجموعهٔ است و آن را به صورت نمایش می‌دهیم.
گرهمچنین از سوی دیگر می‌توان گفت:
* B ابرمجموعهٔ A است.
به عنوان مثال، اگر داشته باشیم <math>B =\{ 1,2,3,7\}</math>
: آنگاه <math>A =\{ 1,7\}</math> که با حذف عضوهای ۲ و 3 به‌دست آمده‌است را زیرمجموعهٔ B می‌گویند.
اگر مجموعهٔ A زیرمجموعهٔ B باشد و هم‌زمان مجموعهٔ B نیز زیرمجموعهٔ A، مجموعه‌های A و B با یکدیگر برابرند.
 
== زیر مجموعه محض (سره) ==
اگر Α <math>\subset</math>B، ولی {{درشت|A≠ B}} آنگاه {{درشت|A}} زیر مجموعه محض یا سره {{درشت|B}}نامیدهBنامیده می‌شود.
 
به عنوان مثال ، <math>A =\{ 1,2,3\}</math> و <math>B =\{ 1,2,3,7\}</math> باشد آنگاه {{درشت|A}} زیر مجموعه محض (سره) مجموعه B می‌باشد.
 
توجه داشته باشید هر مجموعه <math>\phi</math>(تهی) را به عنوان زیر مجموعه سره خود دارد اما خود <math>\phi</math>(تهی) زیر مجموعه سره ندارد.
 
== تعداد زیر مجموعه‌های یک مجموعه ==
تعداد زیر مجموعه‌های یک مجموعه n عضوی برابر است با <math>2^{n}</math> .
 
تعداد زیر مجموعه‌های محض (سره) یک مجموعه n عضوی برابر است با .
 
== منابع ==
* [http://highered.mcgraw-hill.com/sites/0072880082/information_center_view0 ریاضیات گسسته و کاربردهای آن] (انگلیسی)
 
* Enderton, H. B. ''Elements of Set Theory'', 2nd edition, ACADEMIC Press, Inc. , 1977.
تعداد زیر مجموعه‌های محض (سره) یک مجموعه n عضوی برابر است با <math>2^{n}-1</math>.
 
== منابع ==