زیرمجموعه: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
بدون خلاصۀ ویرایش |
UnitedPowers (بحث | مشارکتها) به نسخهٔ 19951481 ویرایش Yamaha5 برگردانده شد. (توینکل) |
||
خط ۱:
[[پرونده:Venn A subset B.svg|300px|بندانگشتی|A زیرمجموعه B است و به شکلی برعکس B زبرمجموعه A می‌باشد؛ و A زیر مجموعه محض (سره) B می‌باشد.]]▼
در [[ریاضیات]] بویژه در [[نظریه مجموعه ها|نظریهٔ مجموعه‌ها]] مجموعهٔ <math>A</math> را '''زیرمجموعهٔ''' مجموعهٔ <math>B</math> گویند اگر مجموعهٔ <math>B</math>، مجموعهٔ <math>A</math> را دربرداشته باشد.▼
▲A زیرمجموعه B است و به شکلی برعکس B زبرمجموعه A می‌باشد؛ و A زیر مجموعه محض (سره) B می‌باشد.
▲در [[ریاضیات]] بویژه در [[نظریه مجموعه ها|نظریهٔ مجموعه‌ها]] مجموعهٔ را '''زیرمجموعهٔ''' مجموعهٔ گویند اگر مجموعهٔ ، مجموعهٔ را دربرداشته باشد.
* ۳ تعداد زیر مجموعه‌های یک مجموعه▼
== تعریف ==
اگر <math>A</math> و <math>B</math> دو مجموعه باشند و تمام اعضای <math>A</math> در <math>B</math> نیز باشد، آنگاه:
* می‌توان گفت که <math>A</math> زیرمجموعهٔ <math>B</math> است و آن را به صورت <math>A \subseteq B</math> نمایش می‌دهیم.
همچنین از سوی دیگر می‌توان گفت:
* B ابرمجموعهٔ A است.
به عنوان مثال، اگر داشته باشیم <math>B =\{ 1,2,3,7\}</math>
:
اگر مجموعهٔ A زیرمجموعهٔ B باشد و هم‌زمان مجموعهٔ B نیز زیرمجموعهٔ A، مجموعه‌های A و B با یکدیگر برابرند.
== زیر مجموعه محض (سره) ==
اگر Α <math>\subset</math>B، ولی {{درشت|A≠ B}} آنگاه {{درشت|A}} زیر مجموعه محض یا سره
به عنوان مثال ، <math>A =\{ 1,2,3\}</math> و <math>B =\{ 1,2,3,7\}</math> باشد آنگاه {{درشت|A}} زیر مجموعه محض (سره) مجموعه B می‌باشد.
توجه داشته باشید هر مجموعه <math>\phi</math>(تهی) را به عنوان زیر مجموعه سره خود دارد اما خود <math>\phi</math>(تهی) زیر مجموعه سره ندارد.
== تعداد زیر مجموعه‌های یک مجموعه ==
تعداد زیر مجموعه‌های یک مجموعه n عضوی برابر است با <math>2^{n}</math> .
== منابع ==
| |||