ژیروسکوپ: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
ماني (بحث | مشارکت‌ها)
جز ماني صفحهٔ ژیروسکوپ را به چرخش‌نما منتقل کرد
ماني (بحث | مشارکت‌ها)
ابرابزار
برچسب: پیوند بیش از حد به ویکی‌های دیگر
خط ۱:
{{تمیزکاری}}
{{ترجمه}}
[[پرونده:3D Gyroscope.png|بندانگشتی|250px|چپ|ژیروسکوپچرخش‌نما]]
'''چرخش‌نما'''<ref>"فرهنگستان زبان و ادب فارسی". 1396. Persianacademy.Ir. Accessed December 21 2017. http://www.persianacademy.ir/fa/word/.</ref> یا '''ژیروسکوپ''' چرخ دوّار و پُرسرعتی است که وزن آن بر محور حلقهٔ بیرونی متمرکز است و می‌تواند آزادانه عمود بر صفحهٔ دَوَران در یک یا چند راستا بچرخد.
'''ژیروسکوپ''' وسیله‌ای برای اندازه‌گیری یا حفظ جهت می‌باشد که از [[اصل بقای تکانه زاویه‌ای|اصل بقای تکانهٔ زاویه‌ای]] استفاده می‌کند.<ref>"[http://demonstrations.wolfram.com/Gyroscope/ Gyroscope]" by Sándor Kabai, [[Wolfram Demonstrations Project]].</ref> یک ژیروسکوپ مکانیکی همیشه یک چرخ یا دیسک چرخنده با محور آزاد دارد که می‌تواند در هر جهتی قرار گیرد. رفتار یک ژیروسکوپ مکانیکی نشان دهندهٔ پایستگی ویژگی‌های تکانهٔ زاویه‌ای (مقدار انرژی جنبشی و جهت آن به عنوان یک مقدار برداری) است. تغییر این جهت گیری بر اثر گشتاور خارجی بسیار ناچیز است. این به دلیل همان زاویه‌ای بزرگ خود به همراه نرخ زیاد چرخش آن است. چون گشتاور خارجی توسط نگاه داشتن وسیله در یک حلقه کمینه می‌شود جهت آن تقریباً ثابت می‌ماند، صرفنظر از اینکه سطحی که وسیله روی آن قرار گرفته چقدر حرکت می‌کند. ژیروسکوپ‌های با تکنولوژی حالت جامد هم وجود دارند مانند ژیروسکوپ‌های حلقهٔ لیزری، و ژیروسکوپ‌های [[فیبر نوری]].
 
'''ژیروسکوپ'''چرخش‌نما وسیله‌ای برای اندازه‌گیری یا حفظ جهت می‌باشد که از [[اصل بقای تکانه زاویه‌ای|اصل بقای تکانهٔ زاویه‌ای]] استفاده می‌کند.<ref>"[http://demonstrations.wolfram.com/Gyroscope/ Gyroscope]" by Sándor Kabai, [[Wolfram Demonstrations Project]].</ref> یک ژیروسکوپچرخش‌نمای مکانیکی همیشه یک چرخ یا دیسک چرخنده با محور آزاد دارد که می‌تواند در هر جهتی قرار گیرد. رفتار یک ژیروسکوپچرخش‌نمای مکانیکی نشان دهندهٔ [[پایستگی]] ویژگی‌های تکانهٔ زاویه‌ای (مقدار انرژی جنبشی و جهت آن به عنوان یک مقدار برداری) است. تغییر این جهت گیری بر اثر گشتاور خارجی بسیار ناچیز است. این به دلیل همان زاویه‌ای بزرگ خود به همراه نرخ زیاد چرخش آن است. چون گشتاور خارجی توسط نگاه داشتن وسیله در یک حلقه کمینه می‌شود جهت آن تقریباً ثابت می‌ماند، صرفنظر از اینکه سطحی که وسیله روی آن قرار گرفته چقدر حرکت می‌کند. ژیروسکوپ‌هایچرخش‌نماهای با تکنولوژیفناوری حالت جامد هم وجود دارند مانند ژیروسکوپ‌های حلقهٔ لیزری، و ژیروسکوپ‌های [[فیبر نوری]].
کاربردهای ژیروسکوپ شامل هدایت، زمانی که قطب‌های مغناطیسی کار نمی‌کنند (مانند موقعیت تلسکوپ هابل) یا به اندازهٔ کافی دقیق نیستند (مثل [[:en:ICBM|ICBM]]) یا برای پایدارسازی ماشین‌های پرنده مثل هلیکوپترهای هدایت شونده توسط رادیو یا [[:en:UAV|UAV]]ها می‌باشد. به دلیل دقت بالاتر، ژیروسکوپ‌ها همچنین در حفظ جهت در معدن کاری تونل‌ها هم به کار می‌روند.<ref>[http://discovermagazine.com/2009/may/20-things-you-didnt-know-about-tunnels Discover magazine] 20 things you didn't know about tunnels (Number 8).</ref>
 
کاربردهای ژیروسکوپچرخش‌نما شامل هدایت، زمانی که قطب‌های مغناطیسی کار نمی‌کنند (مانند موقعیت تلسکوپ هابل) یا به اندازهٔ کافی دقیق نیستند (مثل [[:en:ICBM|ICBM]]) یا برای پایدارسازی ماشین‌های پرنده مثل هلیکوپترهای هدایت شونده توسط رادیو یا [[:en:UAV|UAV]]ها می‌باشد. به دلیل دقت بالاتر، ژیروسکوپ‌ها همچنین در حفظ جهت در معدن کاری تونل‌ها هم به کار می‌روند.<ref>[http://discovermagazine.com/2009/may/20-things-you-didnt-know-about-tunnels Discover magazine] 20 things you didn't know about tunnels (Number 8).</ref>
در تلفن‌های همراه نیز ژیروسکوپ کاربرد دارد وتحت عنوان چرخش خودکارصفحه (screen rotation) می‌توان آن را فعال کرد
 
سنسورحسگر ژیروسکوپچرخش‌نما در تلفن‌های همراه را ممکن است با سنسورحسگر شتاب سنجشتاب‌سنج یکسان بدانند اما در حقیقت کار این دو با هم تفاوت دارد. حسگر شتاب سنج ماهیت الکتریکی دارد اما حسگر ژیروسکوپچرخش‌نما بر پایه مکانیک می‌باشد. این سنسورحسگر بوسیله چرخش دو حلقه و چگونگی قرار گیری و حرکت آنها قابلیت تشخیص چرخش را ایجاد می‌کند.<ref>{{یادکرد وب|نویسنده =روح‌الله صابری|نشانی = http://tech24.ir/what-is-gyroscope-sensor.html |عنوان = حسگر ژیروسکوپ (Gyroscope Sensor) چیست؟ | ناشر = مجله تکنولوژی تک24 |تاریخ = 17 آبان 1394 |تاریخ بازدید = 18 آبان 1394}}</ref>
 
== توصیف و نمودار ==
[[پرونده:Gyroscope wheel-text.png|بندانگشتی|200px|چپ|دیاگرام یک چرخ ژیروسکوپ. عکس العمل نیروها در راستای محور خروجی با رنگ آبی نشان داده شده‌است.]]
در وسایل و سیستم‌هایسامانه‌های مکانیکی یک ژیروسکوپچرخش‌نما معمولی دارای ساختاری شامل یک روتور که برای چرخیدن به یک محور متصل شده‌است، ژورنال‌های روتور بر روی یک حلقه یا حلقه داخلی نصب شده، و حلقه داخلی برای نوسان بر روی یک حلقه خارجی که خود برای نوسان نسبت به یک تکیه گاه وصل شده‌است نصب شده‌است. حلقه یا حلقه خارجی همچنین برای لولا بودن به دور یک محور که بر روی صفحهٔ خودش که توسط تکیه گاه مشخص می‌شود نصب می‌گردد. حلقه خارجی یک درجه آزادی چرخش دارد و محورش هم هیچ آزادی ندارد. حلقه داخلی به طوری بر روی حلقه خارجی نصب می‌شود که بر روی یک محور در صفحه خودش که همیشه بر محور حلقه خارجی عمود است لولا می‌شود.
 
[[پرونده:Gyroscope wheel animation.gif|بندانگشتی|200px|چپ|تصویری متحرک از یک ژیروسکوپچرخش‌نما]]
محور چرخ دوار محور چرخش را تعریف می‌کند. حلقه داخلی دو درجه آزادی چرخش دارد و محورش هم یک درجه آزادی دارد. روتور برای چرخش به محوری متصل است که همیشه به محور حلقه داخلی عمود است؛ بنابراین روتور سه درجه آزادی چرخش دارد و محورش هم دو درجه دارد. چرخ به نیروی وارد بر محور ورودی با نیروی عکس العمل به محور خروجی پاسخ می‌دهد.
 
سطر ۲۰ ⟵ ۲۲:
یک [[:w:en:Flywheel|flywheel]] ژیروسکوپ می‌چرخد یا مقاومت می‌کند بسته به اینکه حلقه خارجی در ساختار آزاد یا بسته باشد. مثال‌های از وسایل با حلقه خارجی آزاد می‌تواند ژیروسکوپ‌های با مرجع جهت(attitude reference gyroscope) باشند که برای اندازه‌گیری زاویه در راستای سه محور مختصات (غلت و تاب و انحراف سمت) در یک فضاپیما یا هواپیما مورد استفاده قرار می‌گیرند.
 
مرکز جرم چرخانه می‌تواند در یک موقعیت ثابت باشد. چرخانه به صورت همزمان توانایی چرخش به حول یک محور و نیز ارتعاش به حول دو محور دیگر را داراست و بنابراین به جز مقاومت ذاتی اش به دلیل اسپین روتور می‌تواند به طوربه‌طور آزادانه در هر جهتی به حول نقطهٔ ثابت بچرخد.
برخی ژیروسکوپ‌ها جایگزین‌های مکانیکی برای یک یا چند عنصر به کار رفته در این ساختار دارند. برای مثال روتور می‌تواند در یک سیال معلق شود به جای اینکه به صورت لولا به یک حلقه نصب شود. یک ژیروسکوپ کنترل گشتاور ([[:w:en:Control moment gyroscope|CMG]]) مثالی از یک وسیله با حلقه خارجی ثابت است که بر روی هواپیما با هدف تأمین یا نگهداری یک زاویهٔ وضعیت مناسب یا جهت را با استفاده از نیروی مقاومت ژیروسکوپچرخش‌نما استفاده می‌کند.
 
در برخی انواع خاص حلقه خارجی یا معادلش می‌تواند حذف شود تا چرخانه تنها دو درجه آزادی داشته باشد. در برخی انواع مرکز جرم می‌تواند از محور نوسان فاصله داشته باشد و بنابراین مرکز جرم و مرکز تعلیق ممکن است یکی نباشد.
 
== تاریخچه ==
[[پرونده:Foucault's gyroscope.jpg|بندانگشتی|چپ|ژیروسکوپچرخش‌نمای ساخته شده توسط Léon Foucaultو ساخته شده توسط Dumoulin-Fromentدر سال ۱۸۵۲. موزه ملی هنرها پاریس.]]
اولین ژیروسکوپ شناخته شده توسط یک آلمانی به نام [[یوهان بوهننبرگر]] که اولین بار در سال ۱۸۱۷ درباره‌اش نوشت ساخته شده‌است. در ابتدا او آن را «ماشین» نامید.<ref>Johann G. F. Bohnenberger (1817) "Beschreibung einer Maschine zur Erläuterung der Gesetze der Umdrehung der Erde um ihre Axe, und der Veränderung der Lage der letzteren" [Description of a machine for the explanation of the laws of rotation of the Earth around its axis, and of the change of the orientation of the latter] ''Tübinger Blätter für Naturwissenschaften und Arzneikunde'', vol. 3, pages ۷۲&ndash;83. Available on-line at: http://www.ion.org/museum/files/File_1.pdf.</ref><ref>The French mathematician Poisson mentions Bohnenberger's gyroscope as early as 1813: Simeon-Denis Poisson (1813) "Mémoire sur un cas particulier du mouvement de rotation des corps pesans" [Memoir on a special case of rotational movement of massive bodies], ''Journal de l'École Polytechnique'', vol. 9, pages ۲۴۷&ndash;262. Available on-line at: http://www.ion.org/museum/files/File_2.pdf.</ref> ژیروسکوپ بوهننبرگر بر اساس یک کرهٔ بزرگ چرخنده ساخته شد.<ref>A photograph of Bohnenberger's gyroscope is available on-line here: http://www.ion.org/museum/item_view.cfm?cid=5&scid=12&iid=24.</ref> در سال ۱۸۳۲ [[والتر جانسون]] آمریکایی ژیروسکوپی ساخت که براساس دیسک چرخنده کار می‌کرد.<ref>Walter R. Johnson (January 1832) "Description of an apparatus called the rotascope for exhibiting several phenomena and illustrating certain laws of rotary motion", ''The American Journal of Science and Art'', 1st series, vol. 21, no. 2, pages ۲۶۵&ndash;280. Available on-line at: http://books.google.com/books?id=BjwPAAAAYAAJ&pg=PA265&lpg=PR5&dq=Johnson+rotascope&ie=ISO-8859-1&output=html.</ref><ref>Illustrations of Walter R. Johnson's gyroscope ("rotascope") appear in: Board of Regents, ''Tenth Annual Report of the Board of Regents of the Smithsonian Institution.... '' (Washington, D.C. : Cornelius Wendell, 1856), pages ۱۷۷&ndash;178. Available on-line at: http://books.google.com/books?id=fEyT4sTd7ZkC&pg=PA178&dq=Johnson+rotascope&ie=ISO-8859-1&output=html.</ref> ریاضیدان فرانسوی [[پیر لاپلاس]] زمانی که در دانشگاه [[اکول پلی‌تکنیک]] کار می‌کرد این ماشین را به عنوان ابزار کمک آموزشی پیشنهاد کرد و به این شکل این وسیله در معرض توجه[//en.wikipedia.org/wiki/Léon_Foucault| Léon Foucault] قرار گرفت.<ref>[http://www.ion.org/museum/item_view.cfm?cid=5&scid=12&iid=24 Wagner JF, "The Machine of Bohnenberger", The Institute of Navigation]</ref> در سال۱۸۵۲ Foucault که در حال انجام یک آزمایش برای دیدن چرخش زمین بود، به این وسیله نام جدید خود را داد.<ref>L. Foucault (1852) "Sur les phénomènes d’orientation des corps tournants entraînés par un axe fixe à la surface de la terre", ''Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des Sciences (Paris)'', vol. 35, pages ۴۲۴&ndash;427. Available on-line (in French): http://www.bookmine.org/memoirs/pendule.html. Scroll down to "Sur les phénomènes d’orientation..."</ref><ref>Circa 1852, Friedrich Fessel, a German mechanic and former secondary school teacher, independently developed a gyroscope. See: '''(1)''' Julius Plücker (September 1853) "Über die Fessel'sche rotationsmachine", ''Annalen der Physik'', vol. 166, no. 9, pages ۱۷۴&ndash;۱۷۷; '''(۲)''' Julius Plücker (October 1853) "Noch ein wort über die Fessel'sche rotationsmachine", ''Annalen der Physik'', vol. 166, no. 10, pages ۳۴۸&ndash;۳۵۱; '''(۳)''' Charles Wheatstone (1864) "On Fessel's gyroscope", ''Proceedings of the Royal Society of London'', vol. 7, pages ۴۳&ndash;48. Available on-line at: http://books.google.com/books?id=CtGEAAAAIAAJ&pg=RA1-PA307&lpg=RA1-PA307&dq=Fessel+gyroscope&source=bl&ots=ZP0mYYrp_d&sig=DGmUeU4MC8hAMuBtDSQn4GpAyWc&hl=en&ei=N4s9SqOaM5vKtgf62vUH&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=9.</ref>
اگرچه این آزمایش به دلیل وجود [[اصطکاک]] ناموفق بود. در واقع اصطکاک زمان هر دور را به ۸ تا ۱۰ دقیقه محدود می‌کرد که زمان بسیار کوتاهی برای مشاهدهٔ یک حرکت قابل توجه بود.
 
در سال‌های دهه ۱۹۶۰ موتورهای الکتریکی این مفهوم را امکان‌پذیر کردند و این به ساخته شدن اولین نمونه‌های قطب نماهایقطب‌نماهای ژیروسکوپی انجامید. اولین قطب نمایقطب‌نمای ژیروسکوپی در سال ۱۹۰۸ توسط مخترع آلمانی [//en.wikipedia.org/wiki/Hermann_Anschütz-Kaempfe| HermannAnschutz-Kaempfe] معرفی شد. کمی بعد در همان سال[//en.wikipedia.org/wiki/Elmer_Sperry| Elmer Sperry] آمریکایی طراحی خود را ادامه داد و به زودی ملت‌های دیگر هم اهمیت نظامی این اختراع را دریافتند، (در زمانی که قدرت دریایی مهمترین ابزار سنجش قدرت نظامی بود) و صنایع ژیروسکوپ خود را ساختند. شرکت [//en.wikipedia.org/wiki/Sperry_Gyroscope_Company| Sperry Gyroscope] به زودی فعالیت خود را به ساخت پایدار کنندهای هواپیماها و کشتی‌ها هم توسعه داد و سایر سازندگان ژیروسکوپچرخش‌نما هم به این کار پرداختند.<ref>MacKenzie, Donald. ''Inventing Accuracy: A Historical Sociology of Nuclear Missile Guidance''. Cambridge: MIT Press, 1990. pp. 31–40. ISBN 0-262-13258-3</ref> در سال ۱۹۱۷ شرکت Chandler Company of Indianapolis در ایندیانا «ژیروسکوپ Chandler» را به عنوان یک اسباب بازی با یک محور و یک بند تولید کرد. این وسیله تا امروز تولیدش ادامه پیدا کرده‌است و به عنوان یک اسباب بازی کلاسیک آمریکایی شناخته می‌شود.
 
ژیروسکوپ‌های [//en.wikipedia.org/wiki/Microelectromechanical_systems| MEMS] ایده پاندول‌های Foucault را گرفته و از یک عنصر ارتعاش دهنده به نام[[Micro Electro Mechanical System]] استفاده می‌کنند. ژیروسکوپ‌های بر پایهٔ MEMS اولین بار توسط [[System Donner Inertial SDI]] به طوربه‌طور عملی و قابل تولید ساخته شد. امروزه SDI یک تولید کنندهٔ بزرگ ژیروسکوپ‌های MEMS است.
 
در اولین دهه‌های قرن بیستم، سایر مخترعان به صورت ناموفق تلاش کردند که از ژیروسکوپ به عنوان پایه‌ای برای جعبه سیاه سیستم‌های ترابری به وسیلهٔ ساختن یک پایهٔ پایدار که بر اساس آن اندازه‌گیری دقیق شتاب امکان‌پذیر باشد (به منظور رفع نیاز برای رویت ستارگان برای محاسبهٔ موقعیت) استفاده کنند. اصول مشابهی بعداً در ساخت سیستم‌های [//en.wikipedia.org/wiki/Inertial_guidance_system| inertial guidance] برای موشک‌های بالستیک مورد استفاده قرار گرفت.<ref>MacKenzie, pp. 40–42.</ref>
 
== ویژگی‌ها ==
[[پرونده:Gyroscope operation.gif|بندانگشتی|چپ|یک ژیروسکوپچرخش‌نما در حال کار که هر سه محور آن آزاد هستند. روتور جهت محور چرخش خود را صرف نظر از جهتگیری فریم خارجی حفظ می‌کند.]]
یک ژیروسکوپ رفتارهایی از جمله [[حرکت تقدیمی]] و [[رقص محوری]] {{به انگلیسی|nutation}} را نشان می‌دهد. ژیروسکوپ‌ها می‌توانند در ساخت قطب نماهایقطب‌نماهای ژیروسکوپ که کامل کننده یا جایگزینی برای قطب نماهایقطب‌نماهای مغناطیسی در کشتی‌ها، هواپیماها، فضاپیماها و کلاً وسایل حمل و نقل، برای کمک به پایداری در کشتی‌ها، تلوسکوپ فضایی هابل دوچرخه‌ها و موتورها یا به عنوان بخشی از یک سیستم inertial guidance مورد استفاده قرار گیرد.
 
اثرات ژیروسکوپ‌ها در [[بومرنگ]]ها و [[یویو]]ها مورد استفاده قرار می‌گیرد. بسیاری از وسایل چرخندهٔ دیگر مثل [[چرخ طیار]] {{به انگلیسی|flywheel}} هم رفتار ژیروسکوپی دارند اگرچه خاصیت ژیروسکوپچرخش‌نما آنها مورد استفاده قرار نمی‌گیرند.
 
معادله اساسی که رفتار یک ژیروسکوپچرخش‌نما را توصیف می‌کند به صورت زیر است:
:<math>\boldsymbol\tau={{d \mathbf{L}}\over {dt}}={{d(I\boldsymbol\omega)} \over {dt}}=I\boldsymbol\alpha</math>
 
سطر ۵۲ ⟵ ۵۴:
Precession را می‌توان با قرار دادن یک ژیروسکوپ چرخان به طوری که در یک طرف است بسته شده باشد و طرف دیگرش تقریباً آزاد باشد و محورش (بدون اصطکاک به طرف precession) بچرخد نشان داد. در این حالت ژیروسکوپ به نظر می‌رسد که بر جاذبه غلبه می‌کند و محورش افقی باقی می‌ماند. زمانی که یک طرف محور آزاد و بی تکیه گاه است و طرف دیگرش به آرامی دایره‌ای را در صفحه‌ای موازی افقی می‌پماید. این پدیده با معادله بالا توضیح داده می‌شود.
 
گشتاور وارد بر ژیروسکوپ از دو منبع تأمین می‌شود. نیروی جاذبه که به طوربه‌طور عمود به سمت پایین بر مرکز جرم وارد می‌شود و یک نیروی مساوی به طرف بالا که به طرف تکیه گاه وسیله وارد می‌شود. چرخش ناشی از این گشتاور به سمت پایین نیست تا به طوری که احتمالاً مورد انتظار است وسیله به زمین بخورد، در واقع بر آیند اینها عمود بر هر دو گشتاور جاذبه‌ای (افقی و عمود بر محور چرخش) و محور چرخش (افقی و به سمت بالا از محل تکیه گاه) یعنی یه دور یک محور عمودی خواهد بود که موجب می‌شود وسیله به آرامی حول نقطهٔ تکیه گاهش بچرخد. تحت یک اندازهٔ گشتاور ثابت ''τ'' سرعت تغییر جهت، '''Ω'''<sub>P</sub> به صورت معکوس با L متناسب است و نیز با اندازهٔ ممان زاویه‌ای آن:
 
:<math>\tau = \mathit{\Omega}_{\mathrm{P}} L \sin\theta\!</math>
سطر ۶۰ ⟵ ۶۲:
 
== ژیروستات ==
ژیروستات نوعی دیگر از ژیروسکوپچرخش‌نما است. اولین ژیروستات توسط لرد کلوین ([//en.wikipedia.org/wiki/Lord_Kelvin| Lord Kelvin]) ساخته شد تا حالت پیچیدهٔ حرکت یک حجم چرخان زمانی که تحت یک صفحهٔ افقی آزاد گذاشته شود مثل یک top spun در پیاده‌رو یا یک دوچرخه یا حلقه بر روی خیابان نشان می‌دهد. این وسیله شامل یک چرخ سنگین است که در داخل یک پوشش جامد قرار گرفته استگرفته‌است. رفتار این وسیله بر روی یک میز یا اشکال مختلف تعلیق یا تکیه گاه برای نمایش وضعیت‌های خاص بر خلاف قوانین استاتیکی که به دلیل رفتار ژیرواستاتیکی چرخ و نامرئی داخلش وقتی که سریع بچرخد به کار می‌رود.
 
== حق ثبت آمریکا ==
سطر ۶۸ ⟵ ۷۰:
{{wikibooks|High School Physics/Rotational Motion}}
* [//en.wikipedia.org/wiki/Aerotrim| Aerotrim]
* [//en.wikipedia.org/wiki/Anti-rolling_gyro| Anti-rolling gyro] &mdash; Ship gyroscopic roll stabilisers.
* [//en.wikipedia.org/wiki/Balancing_machine| Balancing machine]
* [//en.wikipedia.org/wiki/Countersteering| Countersteering]
سطر ۸۴ ⟵ ۸۶:
 
== مطالعات بیشتر ==
* [//en.wikipedia.org/wiki/Felix_Klein| Felix Klein] and [//en.wikipedia.org/wiki/Arnold_Sommerfeld| Arnold Sommerfeld], "''Über die Theorie des Kreisels''" (Tr. , About the theory of the gyroscope). Leipzig, Berlin, B.G. Teubner, 1898&ndash;19141898–1914. 4 v. illus. 25&nbsp; cm.
* Audin, M. ''Spinning Tops: A Course on Integrable Systems''. New York: Cambridge University Press, 1996.