تابع مقدماتی: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز ←‏جایگزینی با [[وپ:اشتباه|اشتباه‌یاب]]: دبفرانسیلی⟸دیفرانسیلی
Eng.mrgh (بحث | مشارکت‌ها)
بدون خلاصۀ ویرایش
برچسب‌ها: متن دارای ویکی‌متن نامتناظر ویرایشگر دیداری
خط ۴:
تابع مقدماتی؛ [[توابع مثلثاتی]]، توابع هذلولوی و معکوس آن ها را هم شامل می شود، چرا که این توابع به وسیله توابع لگاریتمی و نمایی نیز قابل بیان هستند.
 
بنا به تعریف مجموعه توابع مقدماتی نسبت به عمل های اصلی (+ - × ÷)، ترکیب توابع و [[مشتق|مشتق گیری]] [[بستار (ریاضی)|بسته]] اند، اما تحت [[سری (ریاضیات)|حد گیری و بی نهایت بار جمع زدن]] بسته نیستند. همچنین توابع مقدماتی، طبق [[:en:Liouville's_theorem_(differential_algebra)|قضیه لیوویل]]، نسبت به عمل [[انتگرال|انتگرال گیری]] بسته نیستند، [[:en:Nonelementary_integral|برای اطلاعات بیشتر به توابع نامقدماتیغیر مقدماتی مراجعه کنید]]. [[:en:Liouvillian_function|توابع لیوویل]] به صورت تابع های مقدماتی، و به طور بازگشتی، انتگرال توابع لیوویل تعریف می شوند.
 
بعضی از توابع مقدماتی مانند ریشه گیری ها، توابع لگاریتمی و [[توابع معکوس مثلثاتی]] در [[:en:Entire_function|تمام نقاط تعریف نشده اند]] و ممکن است برای [[:en:Multivalued_function|یک مقدار x چند مقدار بدهند]].
خط ۱۹:
مثال آخر برایر <math>\arccos x</math>، معکوس کسینوس، در دامنه تمام نقاط مجموعه اعداد مختلط بنابراین یک تابع مقدماتی است.
 
=== توابع ناغیر مقدماتی ===
اگر بخواهیم یک تابع نامقدماتیغیر مقدماتی مثال بزنیم، می توان تابع خطا را نام برد:
 
<math>\mathrm{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^x e^{-t^2}\,dt,</math>
 
این حقیقت که این تابع نامقدماتیغیر مقدماتی است در نگاه اول واضح نیست، اما می توان با الگوریتم ریچی نشان داد.
 
همچنین مثال های [[:en:Liouvillian_function#Examples|توابع لیویل# مثال ها]] و [[:en:Nonelementary_integral|انتگرال توابع ناغیر مقدماتی]] را نیز می توانید ببینید.
 
== جبر دیفرانسیلی ==
خط ۴۷:
 
( [[:en:Liouville's_theorem_(differential_algebra)|عبارت بالا همان قضیه لیوویل است]].)<ref>{{یادکرد وب|نویسنده=|کد زبان=|تاریخ=|وب‌گاه=|نشانی=https://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_function|عنوان=elementary function}}</ref>
<references />
 
== منابع ==
{{پانویس}}