تفاوت میان نسخه‌های «واریانس»

خنثی‌سازی ۲ ویرایش اخیر با فرض حسن نیت؛ وردایی واژهٔ مصوّب فرهنگستان است! برای تغییر به نظرخواهی نیاز است
برچسب‌ها: ویرایش با تلفن همراه ویرایش با مرورگر تلفن همراه
(خنثی‌سازی ۲ ویرایش اخیر با فرض حسن نیت؛ وردایی واژهٔ مصوّب فرهنگستان است! برای تغییر به نظرخواهی نیاز است)
در [[نظریه احتمالات]] و [[آمار]] '''وردایی<ref>مصوب [[فرهنگستان زبان و ادب فارسی]]، [http://www.persianacademy.ir/fa/wordspdf.aspx دفتر نخست تا چهارم، 1376 تا 85]</ref>''' یا '''واریانس''' نوعی [[سنجش‌های پراکندگی|سنجش پراکندگی]] است.
 
مقدار واریانسوردایی با میانگین‌گیری از مربع فاصله مقدار محتمل یا مشاهده شده با [[امید ریاضی|مقدار مورد انتظار]] محاسبه می‌شود. در مقایسه با [[میانگین]] می‌توان گفت که میانگین مکان توزیع را نشان می‌دهد، در حالی که واریانسوردایی مقیاسی است که نشان می‌دهد که داده‌ها حول میانگین چگونه پخش شده‌اند. واریانسوردایی کمتر بدین معنا است که انتظار می‌رود که اگر نمونه‌ای از توزیع مزبور انتخاب شود مقدار آن به میانگین نزدیک باشد. [[یکا]]ی واریانسوردایی مربع یکای کمیت اولیه می‌باشد. ریشه دوم وردایی که [[انحراف معیار]] نامیده می‌شود دارای واحدی یکسان با متغیر اولیه است.
 
'''واریانس''' یا '''وردایی''' عددی است که نشان می‌دهد چگونه یک سری داده حول [[مقدار میانگین]] پخش می‌شوند. برای تعریف واریانسوردایی اگر فرض کنیم که متغیر تکی <math>X</math> دارای توزیع <math>p(x)</math> است و متوسط توزیع جمعیت آن را با <math>\mu</math> نشان دهیم آنگاه واریانسوردایی این جمعیت به صورت زیر تعیین می‌شود:
<center>
<math>Var(X) = \sigma^{2} \equiv \left\langle (X-\mu)^{2} \right\rangle </math>
</center>
 
حال اگر یک توزیع مجزا داشته باشیم که هر مجموعه داده در آن، دارای [[احتمال]] <math>p(x)</math> باشد، واریانسوردایی به صورت زیر محاسبه می‌شود:
<center>
<math>\sigma^{2} = \sum_{i=1}^{N}p(x_{i})(x_{i} - \mu)^{2}</math>
</center>
 
اما در بیشتر موارد توزیع حاکم بر داده‌ها مشخص نیست در این حالت واریانسوردایی را به صورت زیر تخمین می‌زنیم:
 
<center>
:<math>\overline{x} = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i = \frac{x_1+x_2+\cdots+x_N}{N}</math>
</center>
البته باید توجه داشت که تخمین فوق یک تخمین دقیق و بدون خطا برای واریانسوردایی نیست لذا برای از بین بردن این خطا در تخمین از وردایی تصحیح شده استفاده می‌کنیم که بصورت زیر تعریف می‌گردد
<center>
<math>S^{2}_{N-1}\equiv \frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^{N}(x_{i}-\overline{x})^{2}</math>