استدلال قطری کانتور: تفاوت میان نسخه‌ها

جز
اصلاح فاصله مجازی + اصلاح نویسه با استفاده از AWB
جزبدون خلاصۀ ویرایش
جز (اصلاح فاصله مجازی + اصلاح نویسه با استفاده از AWB)
[[پرونده:Diagonal argument 01 svg.svg|چپ|بندانگشتی|325x325پیکسل|یک تصویر از استدلال قطری کانتور (در مبنای ۲) برای اثبات وجود مجموعه‌های غیرقابل شمارش. دنباله پایین (s) نمی‌تواند در هیچ‌یک از توالی‌های بالا رخ دهد.]]
[[پرونده:Aplicación 2 inyectiva sobreyectiva02.svg|بندانگشتی|یک [[مجموعه نامتناهی]] ممکن است دارای همان کاردینالیتی باشد که [[زیرمجموعه|زیر مجموعه]] مناسب آن دارد. مثلاً مجموعه اعداد طبیعی با مجموعه اعداد زوج مس تواند تناظر یک به یک برقرا نماید. با این وجود بی‌نهایت‌هایی با کاردینالیتی‌های متفاوت وحو دارند که '''استدلال قطری کانتور '''وجود آنهاآن‌ها را اثبات می‌نماید.]]
در [[نظریه مجموعه‌ها|نظریه مجموعه]]‌ها، '''استدلال''' '''قطری کانتور''' در سال ۱۸۹۱ توسط [[گئورگ کانتور]] به عنوان یک [[برهان (ریاضی)|اثبات ریاضی]] ارایهارائه گردید و نشان داد مجموعه‌های [[مجموعه نامتناهی|بی‌نهایتی وجود دارند]] که قادر نیستیم اعضای آنهاآن‌ها را در تناظر یک به یک با محموعه اعداد طبیعی قرار دهیم.<ref>{{Cite journal|title=Ueber eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre|last=Georg Cantor|journal=Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 1890–1891|year=1891|volume=1|pages=75–78 (84–87 in pdf file)}}</ref><ref name="Simmons1993">{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=wEj3Spept0AC&pg=PA20|title=Universality and the Liar: An Essay on Truth and the Diagonal Argument|last=Keith Simmons|date=30 July 1993|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-43069-2|pages=20–}}</ref><ref name="Rubin1976">{{Cite book|title=Principles of Mathematical Analysis|last=Rudin|first=Walter|date=1976|publisher=McGraw-Hill|isbn=0-07-085613-3|edition=3rd|location=New York|page=30}}</ref>
چنین مجموعه‌هایی در حال حاضر به عنوان غیرقابل شمارش شناخته می‌شوند.
 
| ...
|}
او ساختار توالی ''s'' را با انتخاب مکمل اولین رقم در s1 انتخاب نمود (جایگزینی صفر به جای یک و برعکس)، برای انتخاب دومین رقم S به سراع رقم دوم در s2 رفت و مکمل آنراآن را انتخاب نمد و به همین ترتیب ادامه داد. در مثال فوق به نتایج زیر می‌رسیم:
: {|
| ''s''<sub>1</sub>
۱۳۳٬۲۴۲

ویرایش