قضیه حد مرکزی: تفاوت میان نسخه‌ها

مثال: در این مثال فرض شده استشده‌است که ما <math> n </math> متغیر تصادفی داریم که همگی دارای [[توزیع احتمال]] یکنواخت (Uniform Probability Distribution) هستند. بر اساس قضیه حد مرکزی می توانمی‌توان گفت که اگر ما متغیر تصادفی جدیدی

<math> Y </math> تعریف کنیم به طوری کهبه‌طوری‌که <math> Y = X_1,X_2,\dots,X_n </math> ، سپس می توانمی‌توان اثبات کرد که فارغ از نوع توزیع احتمالی اولیه ی متغیر هایمتغیرهای تصادفی (در این مثال توزیع یکنواخت)، توزیع احتمال متغیر جدید، توزیع نرمال خواهد بود.

[[دنباله]] <math>X_1,X_2,\dots,X_n</math> از متغیرهای تصادفی مستقل با [[توزیع یکنواخت پیوسته]] <math>D</math> را که بر یک [[فضای احتمال]] تعریف شده‌اند در نظر بگیرید. فرض کنید میانگین <math>D</math> برابر <math>\mu</math> و انحراف از معیار آن <math>\sigma</math> است. حالا سری <math>S_n = X_1+X_2+X_3+\dots+X_n</math> را در نظر بگیرید. می‌دانیم که [[میانگین]] <math>S_n</math> برابر <math>n\mu</math> و [[انحراف از معیار]] آن <math>\sigma\sqrt{n}</math> است. بر اساس قضیه حد مرکزی <math>S_n</math> در بی نهایتبی‌نهایت به سمت [[توزیع نرمال]] <math>\mathcal{N}(n\mu,n{\sigma}^2)</math> میل می‌کند.