مجموعه‌های مجزا: تفاوت میان نسخه‌ها

در نظریه مجموعه‌ها دو مجموعهٔ <math>A</math> و <math>B</math> '''مجموعه‌های مجزا''' {{به انگلیسی|Disjoint sets}} هستند، دارای هیچ عضو مشترکی نباشند. چند مجموعه به صورت زوج مجزا هستند اگر هر جفت دوتایی از آن‌ها دارای عضو مشترک نباشد.

 

مجموعه‌های <math>A</math> و <math>B</math> مجزا هستند، زمانی که اشتراک آن‌ها مجموعهٔ تهی باشد، در این صورت داریم:

:<math>A\cap B=\emptyset</math>

به صورت همانند می‌توان به جای خانواده مجموعه‌ها از [[سیستم مجموعه‌ها]] هم استفاده کرد.

 

* مجموعه‌های <math>A = \{1, 2, 3\}</math> و <math>B = \{7, 8, 11\}</math> مجزایند، چون هیچ عضو مشترکی ندارد.

* مجموعه‌های <math>A = \{1, 2, 7\}</math> و <math>B = \{6, 7, 8, 11\}</math> مجزا نیستند، چون دارای عضو مشترک <math>7</math> هستند.

:<math>\{0\}, \{1, -1\}, \{2, -2\}, \{3, -3\}, \{4, -4\}, \ldots</math>.

 

* [[مجموعه تهی]] <math>\emptyset</math> از هر مجموعهٔ دیگر مجزاست.

* <math>\{a\}</math> و <math>B</math> حتماً مجزا هستند، اگر <math>a \notin B</math>.

* [[قدرت (ریاضی)|قدرت]] یک [[اجتماع مجموعه‌های مجزا|اجتماع مجزا]] متناهی برابر است با جمع تک تک قدرت‌ها. برای اجتماع‌های غیر مجزا به [[فرمول زیب]] مراجعه کنید.

 

 

[[رده:مفاهیم پایه در نظریه مجموعه‌ها]]

[[رده:نظریه مجموعه‌ها]]