قضیه مانده: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز افزودن سریع رده «قضیه‌های ریاضی» (با استفاده از رده‌ساز) |
جز ربات: اصلاح حمزهٔ بعد از "ه" |
||
خط ۵:
:<math>\oint_\gamma f(z)\, dz = 2\pi i \sum_{k=1}^n \operatorname{Res}( f, a_k ). </math>
اینجا <span dir=ltr>Res(''f'', ''a''<sub>''k''</sub>)</span> [[مانده (آنالیز مختلط)|مانده‌ی]] ''f'' در ''a''<sub>''k''</sub> را نشان می‌دهد و <span dir=ltr>I(γ, ''a''<sub>''k''</sub>) = 1</span> [[عدد پیچش]] منحنی γ دور نقطه ''a''<sub>''k''</sub> است. این عدد پیچش یک عدد صحیح است که نشان می‌دهد منحنی γ چندبار حول ''a''<sub>''k''</sub> می‌پیچد. این عدد مثبت است اگر که γ در جهت پادساعتگرد حول ''a''<sub>''k''</sub> بچرخد و 0 است اگر γ اصلاً دور ''a''<sub>''k''</sub> حرکت نکند.
به منظور محاسبه انتگرال‌های حقیقی، قضیه مانده به این صورت استفاده می‌شود: انتگرال به صفحه مختلط گسترش داده می‌شود و مانده‌ها محاسبه می‌شوند (که معمولاً ساده است)، و یک قسمت از محور حقیقی به یک منحنی بسته با الحاق یک نیم دایره به نیم صفه بالایی یا پایینی گسترش داده می‌شود. سپس انتگرال حول این منحنی با استفاده از قضیه مانده می‌تواند محاسبه شود. اغلب، قسمت نیم
== همچنین نگاه کنید به ==
| |||