فضای فشرده: تفاوت میان نسخهها
محتوای حذفشده محتوای افزودهشده
جز ربات افزودن: hu:Kompaktság |
جز ربات: اصلاح حمزهٔ بعد از "ه" |
||
خط ۱:
{{منبع}}
در آنالیز ریاضی مجموعهای که هر پوشش آن یک زیر پوشش متناهی داشته باشد مجموعهای فشرده (=جمع و جور) خوانده میشود. از تبعات آن این است که [[زیر مجموعه]]ای از [[فضای اقلیدسی]] <math>\mathbb{R}</math><sup>n</sup> که [[
یک روش جدیدتر این است که یک [[فضای توپولوژیکی]] را فشرده بنامیم اگر که هر [[پوشش باز]] آن یک زیر پوشش متناهی داشته باشد.
== تاریخچه و ایجاد انگیزه ==
اصطلاح ''فشرده'' در سال 1906 بهوسیله Frechet معرفی گردیده است.
از دیرباز تشخیص داده شده که ویژگیهاdی نظیر فشردگی برای اثبات بسیاری از قضایا لازم و ضروریست.«فشرده» به معنی «متوالیا فشرده» میبوده است (هر دنباله یک زیر
یکی از مهمترین دلایل تحقیق پیرامون فضاهای فشرده آنستکه در بسیاری موارد شبیه مجموعههای متناهی میباشند. بعبارت دیگر نتایج بسیاری وجود دارند که به راحتی برای مجموعههای متناهی نشان داده میشوند، و اثبات بسیاری از آنها با انجام حداقل تغییرات برای فضاهای فشرده به کار برده میشوند.
== تعاریف ==
خط ۱۱:
برای هر زیر مجموعه از فضای اقلیدسی <math>\mathbb{R}</math><sup>n</sup> چهار شرط زیر معادلند :
* هر پوشش باز دارای یک زیرپوشش متناهی است. این معمولترین تعریفی است که استفاده میشود.
* هر [[دنباله]] در مجموعه دارای یک زیر
* هر زیر
* مجموعه بسته یا کراندار است. این شرطی است که به راحتی میتوان بررسی کرد ،بهعنوان مثال [[
در فضاهای دیگر ممکن است این شرایط با توجه به خواص فضا معدل باشند یا نباشند.
== مثالهایی از فضاهای فشرده ==
*
*
== قضایا ==
برخی قضایای مرتبط با فشردگی:
* یک تصویر [[پیوسته]] از یک فضای فشرده، فشرده است.
*
* یک
* یک
* یک زیرمجموعه از فضای اقلیدسی n-بعدی فشرده است اگر و تنها اگر بسته و کراندار باشد.([[
== همچنینی نگاه کنید به ==
* [[رده:آنالیز مختلط]]
|