ترتیب جزئی: تفاوت میان نسخه‌ها

۱ بایت اضافه‌شده ،  ۱۳ سال پیش
جز
ربات: ویرایش جزئی
(فراموش کردم)
جز (ربات: ویرایش جزئی)
این سه ویژگی، ویژگی‌های رابطه‌ای است که می‌توان بخش یا همهٔ اعضای آن را مرتب کرد.
 
== تعریف ==
رابطهٔ R روی مجموعهٔ S، مرتب جزئی نامیده می‌شود، اگر دارای خواص بازتابی، پادتقارنی و تعدی باشد. یک مجموعه (S) و رابطهٔ مرتب جزئی روی آن (R) را می‌توان به صورت (S,R) نشان داد.
 
مثلاً رابطهٔ ≥ روی اعداد صحیح یک رابطهٔ مرتب جزئی است. چون
 
*به ازای هر عدد صحیح a داریم a≤a
اعداد صحیح و رابطه ≥ را می‌توان به صورت (≥,Z) نشان داد.
 
=== قرارداد ===
اگر در مجموعهٔ جزئی مرتبی داشته باشیم a,b)∈R) می‌نویسیم a≤b می‌خوانیمa کوچکتر مساوی b.
 
این نشانه گذاری ناشی از علامت کوچکتر مساوی در اعداد است. چون رابطهٔ کوچکتر مساوی و اعداد صحیح نمونهٔ بارزی از مجموعه‌های جزئی مرتب است.
ممکن است در رابطه‌ای مرتب نتوان همهٔ اعضای مجموعه را با هم مقایسه کرد.
 
مثلا مجموعهٔ {A={۱٬۲٬۳٬۴ را در نظر بگیرید اگر (p(A مجموعهٔ توانی A باشد در <math>(P(A),\subseteq)</math> نمی‌توان {۱٬۲} را به {۱٬۳}مربوط کرد. یعنی نه {۱٬۲} کوچکتر مساوی است با {۱٬۳} و نه {۱٬۳} کوچکتر مساوی است با {۱٬۲}.
 
== اعضای قابل مقایسه ==
دو عضوa و b از یک مجموعه جزئی مرتب را قابل مقایسه می‌نامند اگر یا a≤b یا b≤a. اگر a و b اعضایی از s باشند که نه a≤b و نه b≤a، آنگاه a و b غیر قابل مقایسه هستند.
 
برای مثال ۵ و ۷ در (|,N) غیر قابل مقایسه‌اند چون نه ۷|۵ و نه ۵|۷.
اصل استقرای ریاضی را می‌توان با استفاده از خوش ترتیبی اثبات کرد.
 
=== اصل استقرای ریاضی ===
 
فرض کنید S یک مجموعهٔ خوش ترتیب باشد آنگاه (p(x برای هر x∈S صحیح است، اگر:
۱۸۶٬۰۵۸

ویرایش