درخت (نظریه گراف): تفاوت میان نسخه‌ها

در [[نظریهٔ گراف]]، '''درخت''' گرافی است که هر دو [[رأس]] آن با دقیقا یک [[مسیر]] به هم متصل شده است. همچنین، هر گراف [[متصل]] که [[مدار]] نداشته باشد یک درخت است. جنگل، اجتماع چندین درخت است. درخت ها به طور گسترده در [[علوم کامپیوتر]] و [[ساختار داده‌ها]] کاربرد دارند مثل [[درخت‌های جستجوی دودویی]]، [[پشته‌ها]]<ref>Heaps</ref>، درخت‌های هافمن<ref>Huffman trees</ref> برای [[فشرده‌سازی اطلاعات]] و غیره.

[[تصویرپرونده:Tree1.png|thumb|200px|left|نمونه‌ای از یک درخت]]

[[تصویرپرونده:Tree2.png|thumb|200px|left|در اینجا بدلیل وجود یک دور گراف درخت نمی‌باشد.]]

اگر G تعداد متناهی رأس داشته باشد احکام بالا با شروط زیر نیز معادل اند:

یک درخت را ریشه‌دار<ref>Rooted tree</ref> گوییم اگر یک رأس در آن ریشه باشد. مرتبهٔ درخت<ref>tree-order</ref> یک [[مرتب‌سازی جزئی]]<ref>partial ordering</ref> روی رئوس درخت است که <math>u\le v</math> اگر و فقط اگر یک مسیر یکتا از ریشه به v از u بگذرد. یک درخت که زیر گراف، گراف G است را درخت نرمال<ref>Normal tree</ref> گوییم اگر انتهای هر یال G با این رتبه بندی قابل مقایسه باشد ( Diestel 2005 ,p.15 ).

درخت ریشه‌دار یک ساختار داده کلیدی در علوم کامپیوتر است. در ضمن با توجه به این که فرض می‌شود درخت‌ها ریشه دارند یک درخت بدون ریشه را درخت آزاد<ref>Free tree</ref> گوییم.

درخت چندگانه<ref>Polytree</ref> درختی است که حداکثر یک مسیر بدون جهت بین هر دو رأسش دارد. یعنی درخت چندگانه یک گراف جهت دار بدون مدار است که مدار بدون جهت نیز ندارد.

== احکام ==

== منابع ==

== پاورقی ==