تفاوت میان نسخه‌های «ضرب داخلی»

۷ بایت اضافه‌شده ،  ۱۰ سال پیش
جز
ربات: ویرایش جزئی
جز (ربات: ویرایش جزئی)
بنابراین، ضرب داخلی دو [[کمیت برداری]]، یک [[کمیت نرده‌ای]] است.
 
== تعریف ==
ضرب داخلی دو بردار <math>\mathbf{a} = [a_1, a_2, \cdots, a_n] \!</math> و <math>\mathbf{b} = [b_1, b_2, \cdots, b_n] \!</math> به صورت زیر تعریف می‌شود:
 
که در اینجا، <math>\overline{b_i} </math>، [[مزدوج مختلط]] بردار '''<math>b_i</math>''' است.
 
== بیان هندسی ==
 
[[Image:Dot Product.svg||thumb|left|حاصلضرب داخلی '''A''' • '''B''' برابر است با <math> |\mathbf{A}| \,
|\mathbf{B}| \cos \theta \,</math>. <br /> <math> |\mathbf{A}| \, cos \theta \,</math> اندازهٔ [[تصویر (بردار)|تصویر]] بردار '''A''' بر روی '''B''' است.]]
در [[هندسه اقلیدسی]]، ضرب داخلی به اندازهٔ بردارها و [[زاویه|زاویهٔ]] بین آنها مربوط است. برای یک بردار دلخواه <math>\mathbf{a}</math>، ضرب داخلی <math>\mathbf{a}</math> . <math>\mathbf{a}</math> برابر با مجذور [[نرم اقلیدسی | طول اقلیدسی]]<ref>Euclidean length</ref> بردار <math>\mathbf{a}</math> است:
 
<div align = "left">
که |'''a'''| و |'''b'''| نشان‌دهندهٔ اندازهٔ بردارهای '''a''' و '''b''' و θ زاویهٔ بین دو بردار است.
 
== پانوشته‌ها ==
 
<References />
 
== جستارهای وابسته ==
* [[ضرب خارجی]]
* [[بردار]]
۱۸۶٬۰۵۸

ویرایش