فضای برداری: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز ربات اصلاح: ko:벡터공간 |
جز ربات: ویرایش جزئی |
||
خط ۱:
[[پرونده:Vector space illust.svg|thumb|فضای برداری مجموعه‌ای از [[بردار]]هاست که مقیاس‌پذیرند و قابلیت جمع شدن را دارند.]]
در [[ریاضیات]]، '''فضای برداری''' یا '''فضای خطی''' به مجموعه‌ای از اشیاء ریاضی (به نام [[بردار]]ها) گفته می‌شود که در مورد آن‌ها دو عمل [[جمع برداری]] و [[ضرب نرده‌ای]] به نحوی تعریف شده باشد
از جملهٔ معمول‌ترین فضاهای برداری در ریاضیات، و کاربردهای آن، فضاهای برداری حقیقی و فضاهای برداری مختلط هستند، که به ترتیب بر روی میدان‌های [[اعداد مختلط]] و [[اعداد حقیقی]] تعریف می‌شوند.
== تعریف ==
یک فضای برداری یا فضای خطی از موارد زیر تشکیل شده است:<ref>هافمن، صفحه ۲۸</ref>
*میدان <math>F</math> متشکل از [[کمیت نرده‌ای|کمیت‌های نرده‌ای]]
خط ۱۳:
**بردار یکتای <math>0</math> وجود دارد به طوریکه به ازای هر <math>\alpha</math> عضو <math>V</math>، <math>\alpha + 0 = \alpha</math>
**به ازای هر بردار <math>\alpha</math> عضو <math>V</math>، بردار یکتای <math>-\alpha</math> وجود دارد به طوریکه <math>\alpha + (-\alpha) = 0</math>
*عمل ضرب با این تعریف برای هر بردار <math>\alpha</math> در <math>V</math> و اسکالر <math>c</math> در میدان <math>F</math>،
**به ازای هر <math>\alpha</math> در <math>V</math>، <math>1\alpha = \alpha</math>
**<math>(c_1 c_2)\alpha = c_1(c_2\alpha)</math>
خط ۲۰:
</math>
== جستارهای وابسته ==
* [[تحلیل مولفه‌های اصلی]]
* [[میدان برداری]]
* [[نرم (ریاضیات)
== پانویس ==
<references/>
== منابع ==
* [http://web.comlab.ox.ac.uk/oucl/work/nick.trefethen/text.html جبر خطّی عددی] (انگلیسی)
* [http://www-math.mit.edu/~gs/books/itam.html مقدمه‌ای بر ریاضیات کاربردی] (انگلیسی)
خط ۵۳:
{{ریاضی-خرد}}
{{Link GA|en}}▼
[[رده:مفاهیم بنیادین فیزیک]]
[[رده:جبر خطی]]
[[رده:بردارها]]
▲{{Link GA|en}}
[[ar:فضاء شعاعي]]
| |||