دنباله: تفاوت میان نسخه‌ها

حال در مثالی دیگر تابع <math>g(x)=(x-3)^2+1</math> را در نظر بگیرید. بیاید بجایبه جای اینکه به جای متغیر تابع عددی حقیقی قرار دهیم، متغیرهای طبیعی را جایگزین کنیم. در این صورت داریم:

نمونه‌های دیگری نیز از این توابع وجود دارد مثلاً توابع f(n)=n^۲ یا <math>f(n)=\sqrt{n}</math>، که در آنهاآن‌ها n عددی طبیعی است.

به عنوان مثال تا کنونتاکنون جمله عمومی برای دنباله اعداد اول تعیین نشده‌است. همچنین ممکن است یک سری از اعداد را به عنوان جملات دنباله انتخاب نمود که نتوان میان آنهاآن‌ها رابطه‌ای برقرار نمود و جمله عمومی برای آنهاآن‌ها نوشت.

از آنجا که دنباله نیز [[تابع]] می‌باشد می‌توان [[حد]] آن را نیز بررسی کرد که برای اطلاع از نحوه تعریف حد دنباله‌ها و محاسبه آنهاآن‌ها می‌توانید به مقاله [[حد دنباله]] رجوع کنید.

دنباله ایدنباله‌ای را کشی نامیم که حد فاصله ی نقاط آن پس از یک عنصر خاص دنباله به صفر میل کند. به بیان ریاضی:

به ازای هر عدد مثبت حقیقی r ، وجود داشته باشد عدد طبیعی N به طوری کهبه‌طوری‌که به ازای هر m و n طبیعی بزرگتر از N، فاصله عضو nم و mم دنباله کوچکتر از r باشد.