تفاوت میان نسخه‌های «تابع»

۴۰ بایت اضافه‌شده ،  ۱ سال پیش
بدون خلاصه ویرایش
برچسب‌ها: ویرایش با تلفن همراه ویرایش با مرورگر تلفن همراه متن دارای ویکی‌متن نامتناظر
برچسب‌ها: متن دارای ویکی‌متن نامتناظر ویرایش‌گر دیداری
<math>n=\{2,3,... ,31\}</math>{{سخ}}<math>x=\{0 ... +1\}</math>{{سخ}}<math>y=\{0 ... +1\}</math>{{سخ}}توابع ریشه nام x را نشان می‌دهند.{{سخ}}عدد متغیر در تصویر معادل n می‌باشد.]]
 
'''تابع''' یکی از مفاهیم [[نظریه مجموعه‌ها]] و [[حساب دیفرانسیل و انتگرال]] است. بطوربه‌طور ساده می‌توان گفت که به قاعده‌های تناظری که به هر ورودی خود یک و فقط یک خروجی نسبت می‌دهند، تابع گفته می‌شود.
[[پرونده:Graph of example function.svg|بندانگشتی|250px|نمودار تابع{{سخ}}<math>\begin{align}&\scriptstyle f \colon [-1,1.5] \to [-1,1.5] \\ &\textstyle x \mapsto \frac{(4x^3-6x^2+1)\sqrt{x+1}}{3-x}\end{align}</math>]]
 
== پیشینه ==
تابع به عنوان مفهومی در ریاضیات، توسط [[گوتفرید لایبنیتس]] در سال [[۱۶۹۴ (میلادی)|۱۶۹۴]]، با هدف توصیف یک کمیت در رابطه با یک [[منحنی]] مانند [[شیب]] یک نمودار در یک [[نقطه]] خاص به وجودبه‌وجود آمد. امروزه به توابعی که توسط لایبنیز[[گوتفرید لایبنیتس]]<nowiki/>تعریف شدند، [[مشتق|توابع مشتق‌پذیر]] می‌گوییم.
 
واژهواژۀ تابع بعدها توسط [[لئونارد اویلر]] در [[قرن هجدهم]]، برای توصیف یک گزاره یا فرمول شامل متغیرهای گوناگون مورد استفاده قرار گرفت، مانند ''f''(''x'') = sin(''x'') + ''x''<sup>3</sup>.
 
در طی قرن نوزدهم، ریاضی‌دانان شروع به فرمول بندیفرمول‌بندی تمام شاخه‌های ریاضی براساس [[نظریه مجموعه‌ها]] کردند. [[وایراشتراس]] بیشتر خواهان به وجودبه‌وجود آمدن حساب دیفرانسیل و انتگرال در [[ریاضی|علم حساب]] بود تا در [[هندسه]]، یعنی بیشتر طرفدار تعریف اویلر بود.
 
در ابتدا، ایده تابع ترجیحاً محدود شد. [[ژوزف فوریه]] مدعی بود که تمام توابع از [[سری فوریه]] پیروی می‌کنند در حالی که امروزه با گسترش تعریف توابع، ریاضی‌دانان توانستند به مطالعه توابعی در ریاضی بپردازند که که در سراسر دامنه خود پیوسته ولی در هیچ نقطه‌ای مشتق‌پذیر نیستند این گونه توابع توسط [[وایراشتراس]] معرفی شدند. کشف چنین توابعی موجب شد تا توابع تنها به [[توابع پیوسته]] و مشتق‌پذیر محدود نشوند.
کاربر گمنام