اگر [[تابع]] f روی فاصله [a،b] [[تابع پیوسته|پیوسته]] باشد، آنگاه f روی [a،b] دارای یک مقدار بیشینه مطلق و یک مقدار کمینه مطلق است.
همانطور که از صورت قضیه فرینه (فضیهقضیه اکسترمم) ملاحظه میشود '''شرط کافی''' برای وجود بیشینه مطلق و کمینه مطلق، پیوسته بودن [[تابع]] در فاصله [a،b] است. ولی با این وجود این '''شرط لازم نیست'''، چون تابعی میتوان نشان داد که در فاصلهای پیوسته نباشد، ولی دارای بیشینه و کمینه مطلق باشد. به عبارت دیگر ''نمی توان'' گفت که چون تابعی در بازهای ناپیوسته است، بیشینه و کمینه مطلق ''ندارد''. اما اگر تابعی در فاصله بستهای پیوسته باشد، آنگاه حتماً دارای بیشینه و کمینه مطلق است.<ref>حساب دیفرانسیل و انتگرال ( جلد اول )، دکتر مسعود نیکوکار و بهمن عربزاده، تهران، انتشارات آزاده ، ۱۳۸۲ ، {{شابک|964-8020-47-7}}</ref>