مشبکه (ترتیب): تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
مشبکه به جای شبکه |
FreshmanBot (بحث | مشارکت‌ها) جز اصلاح فاصله مجازی + اصلاح نویسه با استفاده از AWB |
||
خط ۱:
{{بدون منبع}}
در ریاضیات، '''مشبکه''' یکی از مفاهیم اساسی [[جبری]] است که در [[جبر مجرد]] استفاده می‌شود؛ که شامل یک مجموعه [[مرتب جزئی]] است که هر دو عضو آن، یک [[کوچکترین کران بالا]] (سوپریمم) و یک [[بزرگترین کران پایین]] (اینفیمم) یکتا دارد.
همچنین می‌توان مشبکه‌ها را به عنوان ساختارهای جبری که
[[شبه مشبکه|شبه مشبکه‌ها]] شامل مشبکه‌هایی می‌شوند که به نوبه خود شامل [[جبر بولی]] و [[جبر هیتینگ]] می‌شود. همه این ساختارهای مشبکه مانند به اندازه توصیف‌های جبری نظریه ترتیب را تصدیق می‌کنند.
خط ۲۱:
یک مجموعه مرتب جزئی یک مشبکه [[کراندار]] است اگر و تنها اگرمجموعه محدود از اعضا (همچنین تهی) یک سوپریمم و یک اینفیمم داشته باشد. برای هر عضو x از<ref>پوزت</ref> بدیهی است که :∀a∈∅∶x≤a و ∀a∈∅∶a≤x. پس در نتیجه هر عضو پوزت هم کران بالا و هم کران پایین مجموعه تهی است؛ که نشان می‌دهد که سوپریمم مجموعه تهی، کوچکترین عضو آن و اینفیمم آن بزرگترین عضو است: ∨∅=۰ و ∧∅=۱
وبا وابستگی و جا به جایی سوپریمم و اینفیمم ثابت است: سوپریمم اجتماع مجموعه‌های بی‌نهایت برابر است با سوپریمم سوپریمم مجموعه‌ها و همچنین اینفیمم اجتماع مجموعه‌های بی‌نهایت برابر است با اینفیمم اینفیمم مجموعه‌ها.
∨(A∪B)=(∨A)∧(∨B)
and
خط ۳۲:
عضو y مشبکه پوشاننده عضو دیگر x است اگر y>x، اما عضوی مثل z وجود نداشته باشد که y>z>xاینجا y>x به این معناست که x≤y و x≠y.
یک مشبکه (L,≤) درجه دار نام دارد یا مرتبه دار نام دارد اگر دارای یک تابع رتبه r از L به N یا گاهی به Z، سازگار با ترتیب (هرگاه x<y آنگاه r(x)<r(y))
مقدار تابع رتبه برای هر عضو مشبکه، رتبه آن عضو نام دارد.
با توجه به یک زیر مجموعه از یک مشبکه که H زیر مجموعه L باشد، سوپریمم و اینفیمم محدود به توابع جزئی – تعریف نشده‌اند اگر مقدار
== مشبکه‌ها به عنوان ساختارهای جبری ==
خط ۴۱:
== اشکال مشبکه ==
یک مفهوم مناسب از ریخت (شکل) بین دو مشبکه به آسانی از تعریف جبری بالا بر
دو مشبکه (L, ∨L, ∧L) و (M, ∨M, ∧M) در نظر بگیرید. یک مشبکه هم ریخت از Lبه M به صورت تابع f: L است که M شامل همهٔ a,bهایی عضو L است.
f(a∨Lb) = f(a) ∨M f(b), and
خط ۵۲:
طبق ترتیب فرمول بندی نظری این شرایط تنها بیان می‌کند که<ref>هم ریختی</ref> مشبکه‌ها تابعیست که تلاقی و اتصال‌های دودویی را حفظ می‌کند.
برای مشبکه‌های کران دار حفظ کردن کوچکترین و بزرگترین عنصر
هر هم ریختی مشبکه‌ها الزما یک رابطه ترتیبی یکنوا است. اما برعکس این مطلب درست نیست. اگرچه ترتیب دو طرفه حفظ شونده یک هم ریخت است اگر وارون ان هم یک ترتیب حفظ شونده باشد.
یک مشبکه یک ریخت
متشابها یک مشبکه درون ریخت یک مشبکه هم ریخت است از یک مشبکه درون خودش.
هم چنین یک مشبکه خود ریخت یک مشبکه دو طرفه درون ریخت است.
در واقع مشبکه‌ها و هم ریخت‌های
== زیرمشبکه‌ها ==
خط ۷۴:
=== تکامل شرطی ===
یک مشبکه کامل مشروط مشبکه ایست که هر زیرمجموعه ناتهی که کران بالا دارد یک نقطه اتصال دارد (منظور از کران بالا کوچکترین کران بالا است)
===
هنگامیکه مشبکه‌ها در عملیات [[دودویی]] قرار گیرند این رایج است که سؤال شود کدام یک بر دیگری توزیع پذیر است.
a∨(b∧c) = (a∨b) ∧ (a∨c).
a∧(b∨c) = (a∧b) ∨ (a∧c).
=== پیمانه‌ای ===
برای بسیاری از عملیات خاصیت
ماهیت پیمانه‌ای بودن:
(a ∧ c) ∨ (b ∧ c) = [(a ∧ c) ∨ b] ∧ c
| |||