ویکی‌پدیا

تابع یکنوا: تفاوت میان نسخه‌ها

نمایش تاریخچه به صورت تعاملی
→ تفاوت قدیمی‌ترتفاوت جدیدتر ←
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
دیداریویکی‌متن
Mohammeddavari (بحث | مشارکت‌ها)
۳۴۱ ویرایش‌ها
بدون خلاصۀ ویرایش
خط ۱:
[[پرونده:Monotonicity_example1.png|چپ|بندانگشتی|شکل 1۱. تابع صعودی یکنوا]]
[[پرونده:Monotonicity_example2.png|چپ|بندانگشتی|شکل 2۲. تابع نزولی یکنوا]]
[[پرونده:Monotonicity_example3.png|چپ|بندانگشتی|شکل 3۳. تابع غیریکنوا]]
در [[ریاضیات]] '''تابع یکنوا'''<ref>{{Cite book|title=Oxford Concise Dictionary of Mathematics|last=Clapham|first=Christopher|last2=Nicholson|first2=James|publisher=Oxford University Press|year=2014|edition=5th}}</ref> <ref name=":1">{{Cite web|url=http://mathworld.wolfram.com/MonotonicFunction.html|title=Monotonic Function|date=|website=Wolfram MathWorld|last=Stover|first=Christopher|language=en|archive-url=|archive-date=|dead-url=|access-date=2018-01-29}}</ref> [[تابع|تابعی]] است بین مجموعه هایمجموعه‌های مرتب که یا ترتیب را حفظ می کندمی‌کند یا تربیت را برعکس می کندمی‌کند. این مفهوم برای اولین بار در در [[حساب دیفرانسیل و انتگرال]] مطرح شد و بعدها به نظریه انتزاعی تر [[نظریه ترتیب]] تعمیم یافت.
 
== y یکنوا در حسابان ==
در [[حساب دیفرانسیل و انتگرال]]، تابع <math /> روی زیرمجموعه ای از [[اعداد حقیقی]] '''یکنوا''' گفته می شودمی‌شود اگر و تنها اگر کاملاکاملاً غیر صعودی یا کاملاکاملاً غیرنزولی باشد.  
 
یک تابع '''یکنوای صعودی '''است (یا صععودی یا غیر نزولی)، اگر برای همه <math /> و <math /> <math /> آنگاه  <math /> و بنابراین <math /> ترتیب را حفظ می کندمی‌کند (نگاه کنید به شکل 1). به همین ترتیب یک تابع ''' یکنوای نزولی '''(یا نزولی یا غیرصعودی) است اگر برای <math /> داشته باشیم <math /> که در این صورت تابع ترتیب را معکوس می کندمی‌کند (نگاه کنید به شکل 2).
 
اگر <math /> در تعریف یکنوایی با  <math /> جایگزین شود، آنگاه شرط قوی تری حاصل می شودمی‌شود. تابعی با این خاصیت صعودی '''اکیدااکیداً صعودی''' خوانده می شودمی‌شود. همچنین مفهوم '''اکیدااکیداً نزولی''' نیز وجود دارد. توابع اکیدااکیداً صعودی یا نزولی [[یک به یک]] نیز هستند.
 
 
=== برخی از کاربرد ها و نتایج پایه ===▼
خواص زیر برای تابع یکنوا <math /> برقرار هستند:▼
 
▲=== برخی از کاربرد هاکاربردها و نتایج پایه ===
▲خواص زیر برای تابع یکنوا  <math /> برقرار هستند:
* <math /> دارای حد راست و چپ است.
* <math /> در مثبت بینهایت و منفی بینهایت (&#x20;<math />&#x2009;) دارای حد است که این حد یا یک عدد حقیقی است یا  <math /> یا
* <math /> تنها می تواندمی‌تواند پرش ناپیوستگی داشته باشد.<br />
* <math /> تنها می تواندمی‌تواند تعداد شمارایی ناپیوستگی در دامنه اش داشته باشد.
 
این خواص دلیل مفید بودن توابع یکنوا در [[آنالیز ریاضی]] هستند. دو واقعیت دربارهدربارهٔ این توابع عبارتند از:
* اگر  <math>f</math> یک تابع یکنوا باشد که روی بازه  <math>I</math><math>f</math> تقریباتقریباً در همه جا روی  <math>I</math> قابل مشتق گیریمشتق‌گیری است. به عبارت دیگر  برای مجموعه  <math>\left\{x : x \in I\right\}</math> از اعداد  <math>x</math> در  <math>I</math>▼
* اگر <math>f</math>  تابعی یکنوا باشد که روی بازه <math>\left[a, b\right]</math> تعریف شده استشده‌است آنگاه  <math>f</math> [[انتگرال ریمان]] دارد.▼
 
یک کاربرد مهم تابع یکنوا در [[نظریه احتمالات|نظریه احتمال]] است. اگر <math /> یک [[متغیر تصادفی|متغیر تصادفی باشد،]] [[تابع توزیع تجمعی]] آن  <math /> صعودی یکنواست.▼
▲* اگر <math>f</math> یک تابع یکنوا باشد که روی بازه <math>I</math><math>f</math> تقریبا در همه جا روی <math>I</math> قابل مشتق گیری است. به عبارت دیگر  برای مجموعه <math>\left\{x : x \in I\right\}</math> از اعداد <math>x</math> در <math>I</math>
▲* اگر <math>f</math>  تابعی یکنوا باشد که روی بازه <math>\left[a, b\right]</math> تعریف شده است آنگاه <math>f</math> [[انتگرال ریمان]] دارد.
 
▲یک کاربرد مهم تابع یکنوا در [[نظریه احتمالات|نظریه احتمال]] است. اگر <math /> یک [[متغیر تصادفی|متغیر تصادفی باشد،]] [[تابع توزیع تجمعی]] آن <math /> صعودی یکنواست.
 
<br /><br />
 
== یادداشت ==
{{reflistپانویس}}
 
== کتابشناسی ==
 
* {{Cite book|title=The elements of real analysis|last=Bartle|first=Robert G.|year=1976|edition=second}}
* {{Cite book|title=Lattice theory: first concepts and distributive lattices|last=Grätzer|first=George|year=1971|isbn=0-7167-0442-0}}
سطر ۳۹ ⟵ ۳۳:
* {{Cite book|title=An introduction to partial differential equations|last=Renardy, Michael|last2=Rogers, Robert C.|publisher=Springer-Verlag|year=2004|isbn=0-387-00444-0|edition=Second|series=Texts in Applied Mathematics 13|location=New York|pages=356|lastauthoramp=yes}}
* {{Cite book|title=Functional Analysis|last=Riesz, Frigyes|last2=Béla Szőkefalvi-Nagy|publisher=Courier Dover Publications|year=1990|isbn=978-0-486-66289-3|lastauthoramp=yes}}
* {{Cite book|title=Artificial Intelligence: A Modern Approach|last=Russell|first=Stuart J.|last2=Norvig|first2=Peter|publisher=Prentice Hall|year=2010|isbn=978-0-13-604259-4|edition=3rd|publication-place=Upper Saddle River, New Jersey|ref=harv}}
* {{Cite book|title=Mathematics for Economists|last=Simon|first=Carl P.|last2=Blume|first2=Lawrence|date=April 1994|isbn=978-0-393-95733-4|edition=first|ref=harv}} (تعریف 9.31۹٫۳۱)
 
== پیوند به بیرون ==
 
* {{Springer|title=Monotone function|id=p/m064830}}
* [http://demonstrations.wolfram.com/ConvergenceOfAMonotonicSequence/ همگرایی دنباله هایدنباله‌های یکنوا] توسط Anik Debnath و Thomas Roxlo (Harker School) Wolfram Demonstrations Project.
* {{MathWorld|title=Monotonic Function}}
[[رده:آنالیز تابعی]]
برگرفته از «https://fa.wikipedia.org/wiki/تابع_یکنوا»