تابع یکنوا: تفاوت میان نسخه‌ها

جز
تصحیح
جز (چپ چین)
جز (تصحیح)
در [[حساب دیفرانسیل و انتگرال]]، تابع <math /> روی زیرمجموعه ای از [[اعداد حقیقی]] '''یکنوا''' گفته می‌شود اگر و تنها اگر کاملاً غیر صعودی یا کاملاً غیرنزولی باشد.
 
یک تابع '''یکنوای صعودی '''است (یا صععودیصعودی یا غیر نزولی)، اگر برای همه <math /> و <math /> <math /> آنگاه <math /> و بنابراین <math /> ترتیب را حفظ می‌کند (نگاه کنید به شکل 1۱). به همین ترتیب یک تابع''' یکنوای نزولی '''(یا نزولی یا غیرصعودی) است اگر برای <math /> داشته باشیم <math /> که در این صورت تابع ترتیب را معکوس می‌کند (نگاه کنید به شکل 2۲).<math /><math /><math /><math /><math /><math /><math />اگر <math /> در تعریف یکنوایی با <math /> جایگزین شود، آنگاه شرط قوی تری حاصل می‌شود. تابعی با این خاصیت صعودی '''اکیداً صعودی''' خوانده می‌شود. همچنین مفهوم '''اکیداً نزولی''' نیز وجود دارد. توابع اکیداً صعودی یا نزولی [[یک به یک]] نیز هستند.
 
اگر <math /> در تعریف یکنوایی با <math /> جایگزین شود، آنگاه شرط قوی تری حاصل می‌شود. تابعی با این خاصیت صعودی '''اکیداً صعودی''' خوانده می‌شود. همچنین مفهوم '''اکیداً نزولی''' نیز وجود دارد. توابع اکیداً صعودی یا نزولی [[یک به یک]] نیز هستند.
 
=== برخی از کاربردها و نتایج پایه ===
* اگر <math>f</math> تابعی یکنوا باشد که روی بازه <math>\left[a, b\right]</math> تعریف شده‌است آنگاه <math>f</math> [[انتگرال ریمان]] دارد.
 
یک کاربرد مهم تابع یکنوا در [[نظریه احتمالات|نظریه احتمال]] است. اگر <math /> یک [[متغیر تصادفی|متغیر تصادفی باشد،]] [[تابع توزیع تجمعی]] آن صعودی یکنواست.<math /><math صعودی یکنواست./>
 
== یادداشت ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله}}