انتگرال خطی: تفاوت میان نسخهها
محتوای حذفشده محتوای افزودهشده
بدون خلاصۀ ویرایش |
FreshmanBot (بحث | مشارکتها) جز اصلاح فاصله مجازی + اصلاح نویسه با استفاده از AWB |
||
خط ۲:
{{حساب دیفرانسیل و انتگرال|موضوع=چندمتغیره}}
[[پرونده:Line integral of scalar field.gif|450px|thumb]]
در ریاضیات '''انتگرال منحنی الخط ''' ( '''انتگرال روی مسیر''' نیز نامیده میشود و یکی از
تابعی که باید از آن انتگرال گرفته شود، ممکن است در یک [[میدان اسکالر]] یا یک [[میدان برداری]] باشد. مقدار انتگرال خطی برابر جمع مقادیر میدان روی تمام نقاط منحنی است و به وسیلهٔ مقدار توابع اسکالر روی منحنی محاسبه میشود (معمولاً طول کمان برای میدانهای برداری، حاصلضرب بردارهای متفاوت درون میدان است). مقدار دیفرانسیلگیری در انتگرال خطی سادهتر از انتگرال تعریف شده روی فاصله است. فرمولهای سادهای در فیزیک برای مثال <math>W=\vec F\cdot\vec d</math>) که در شرایط انتگرال خطی دارای پیوستگی طبیعیاند (برای مثال<math>W=\int_C \vec F\cdot d\vec s</math>) ). این انتگرال کاری را که روی حرکت شی در میدان گرانشی انجام میدهد، بدست میآورد.
خط ۱۵:
C: ناحیهای که انتگرال رویش گرفته میشود
'''r'''(''t''): [a, b] <math>\to</math> ''C'' :که پارامتریزه شده روی C اند و (r(bو (r(a مقدار روی
ds روش راهگشای ارائه
:<math>\int_C \mathbf{F}(\mathbf{r})\cdot\,d\mathbf{r} = \int_a^b \mathbf{F}(\mathbf{r}(t))\cdot\mathbf{r}'(t)\,dt.</math>
انتگرال خطی میدانها برداری به پارامتریزه شدن (r(t وابستهاند و مقدار اصلی
== راه استقلال ==
خط ۳۶:
در لغت، انتگرال F روی C فقط وابسته به مقادیر نقاط (r(a و (r(b است. بدین گونه مستقل از راهها و جهتهای متفاوت است.
بنابراین یک میدان برداری که از گرادیان یک میدان اسکالر بدست
== کاربردها ==
انتگرال خطی کاربرد زیادی در فیزیک دارد، برای مثال کار روی حرکت ذرات در میدان نیرو توسط (روی) منحنی C نمایش داده میشود
== رابطه ی انتگرال خطی با آنالیز اعداد مختلط ==
چشمانداز [[اعداد مختلط]]
بنابر معادله کشی ریمان، حلقهی میدان برداری مطابق است با درهم آمیختن [[تابع هولومورفیک]] که برابر صفر است. این رابطه و تئوری (قضیه استوکس)، هر دو نمونهای از انتگرال خطیاند که به صفر میرسند.
خط ۵۷:
:<math>\sum_{1 \le k \le n} f(\gamma(t_k)) ( \gamma(t_k) - \gamma(t_{k-1}) ).</math>
انتگرال بالا برابر حد مجموع بالاست که طول زیرمجموعهها به سمت صفر میل میکند. اگر یک منحنی متغیر باشد، انتگرال خطی میتواند محاسبه کند،
:<math>\int_\gamma f(z)\,dz
=\int_a^b f(\gamma(t))\,\gamma\,'(t)\,dt.</math>
وقتی<math>\gamma</math> یک منحنی بسته باشد مقدار اولیه و مقدار آخری با هم روی میدهد که
:<math>\oint_\gamma f(z)\,dz</math>
خط ۸۴:
== مکانیک کوانتومی ==
{{اصلی|فرمولبندی ریاضی مکانیک کوانتم}}
راه انتگرالگیری در مکانیک کوانتومی، در واقع ارجاع داده میشود به روش انتگرالگیری از این طریق، اما توابع انتگرالی که انتگرال
== جستارهای وابسته ==
* [[قضیه دیورژانس]]
|