مجموعه مندلبرو: تفاوت میان نسخه‌ها

جز
{{تصویر چندگانه|caption_align=center|header_align=
<!-- Essential parameters -->
| align =
| direction = vertical
| background color = #aaaaff
| alt1 =
| link1 =
| caption1 = ماهواره که در مرکز عکس دیده می‌شود و سیاه‌رنگ است. (این تصویر بزرگ شده بین «دم‌های اسب دریایی» در مجموعه مندلبرو است.)
 
<!--image 2-->
|image2 = Mandel zoom 08 to 09.png
|width2 =
|alt2 =
|link2 =
|caption 2 =
 
<!--image 3-->
| image3 = Mandel zoom 09 satellite head and shoulder.jpg
| alt3 =
| link3 =
| caption3 = ''دره اسب دریایی''، شکافی‌ست که در تصویر بین به اصطلاح «سر» و «بدنه» ماهواره (دو قسمت بزرگ گرد سیاه‌رنگ) دیده می‌شود که در آن الگوهای متعددی شبیه به [[اسب دریایی]] به وجود آمده استآمده‌است.
 
<!-- Footer -->
| footer_background =
| footer_align = right
| footer =
}}
 
مجموعهٔ مندلبرو مجموعه‌ای از نقطه‌ها روی [[صفحه مختلط|صفحهٔ مختلط]] است که یک [[برخال]] (فرکتال) را تشکیل می‌دهند. این مجموعه به خاطر زیبایی‌اش و نیز به خاطر ساختار پیچیده‌ای که فقط از چند تعریف سادهٔ [[ریاضی]] ناشی شده است،شده‌است، در بیرون از دنیای ریاضیات هم شناخته شده استشده‌است.
 
== تاریخچه ==
 
== تعریف ==
مجموعه مندلبرو <math>M</math>، مرکب از "«c-مقدارهای"» مختلطی ست که دنبالهٔ حاصل از تکرار ترکیب تابع <math>f_c(z)=z^2+c</math> با خودش در نقطهٔ آغازین صفر به بینهایت میل نکند.
[[پرونده:Mandelset_hires.png|بندانگشتی|322px|بخش‌های سیاه نمودار، مجموعه مندلبرو در صفحه مختلط است.]]
در آنالیز پویا اصطلاحاً به دنباله‌ای از نقاط که از تکرار ترکیب یک تابع با خودش به دست می‌آید '''ابر''' یا '''اربیت''' نقاط تحت آن تابع می‌گویند. به بیانی دیگر مجموعه مندلبرو مجموعه نقاط اربیت‌های بدست آمده تحت تابع <math>z^2+c</math> است که به بینهایت نمی‌گراید.
 
=== خصوصیات و قضایای مهم ===
* '''قضیه'''(''ملاک میل به بی‌نهایت'' به انگلیسی ''The Escape Criterion''): فرض کنید <math>c</math> عضوی از مجموعه مندلبرو است اگر و تنها اگر اربیت تحت <math>x^2+c</math> از دایره‌ای به شعاع 2۲ و به مرکز مبدأ خارج نشود. (بیان دیگر به ازای <math>|c|>2</math> اربیت تحت <math>x^2+c</math> به بی‌نهایت میل می‌کند.)
 
این قضیه نشان می‌دهد مجموعه مندلبرو کاملاً در داخل دیسک به شعاع 2۲ قرار دارد.
 
این مجموعه در صفحه مختلط <math>\mathbb C</math> [[فشردگی|فشرده]] است. همچنین دو ریاضی‌دان به نام‌های دوادی و هابارد اثبات کرده‌اند که این مجموعه در صفحه <math>\mathbb C</math> [[پیوستگی|پیوسته]] است
<!-- در این قسمت مطلب ناقصی قرار دارد
 
== هندسه فرکتالی مجموعه مندلبرو ==
در بررسی دنبالهٔ اربیتال هر نقطه در صفحه 3۳ حال
 
==== دوره‌ها و حباب‌ها ====
==== مجموعه ژولیای کامل ====
== رسم ==
برای رسم کامپیوتری از ''ملاک میل به بی‌نهایت'' استفاده می‌شود.
==== رنگ آمیزی ====-->
 
== رنگ آمیزی تصاویر رایانه‌ای ==
* http://wmi.math.u-szeged.hu/xaos/doku.php
* http://hypertextbook.com/chaos
* [[نظام‌الدین فقیه]],، [[آشوب]] و [[فراکتال]] در [[سیستم‌های پویا]] ۹۶۴-۹۴۳۶۷-۱-۵:[[شابک]]<ref>[http://openlibrary.org/works/OL8794833W/Chaos_and_Fractals_in_Dynamic_Systems Chaos and Fractals in Dynamic Systems]</ref>
* [[نظام‌الدین فقیه]],، رموز تحول و توسعه در سیستم‌های انسانی (نگرشی نوین) ۹۶۴-۳۵۸-۲۶۵-۵:[[شابک]]<ref>[http://www.rasekhoon.net/books/show-356277.aspx رموز تحول و توسعه در سیستم‌های انسانی (نگرشی نوین)]</ref><ref>[http://openlibrary.org/works/OL8794848W/A_Modern_Cryptography_of_Change_and_Development_in_Human_Systems A Modern Cryptography of Change and Development in Human Systems]</ref>
 
== پانویس ==
== جستارهای وابسته ==
* [[بودابروت]]
 
== پیوند به بیرون ==
* [http://mandelbrotset.sellit.pl/ Mandelbrot Set - Online Generator]
* نرم‌افزار [[متن باز]] [http://xaos.sourceforge.net/ XaoS]
* نرم‌افزار هوش مصنوعی [http://illusions.hu/index.php?lang=4&task=16&type=1&category=0 IFS Illusions]
* گاهنامه ریاضی شمار - [http://hupaa.com/Data/pdf/shomar/Hupaa_Shomar_02.pdf الگوریتم مندلبروت]