شبکه عصبی مصنوعی: تفاوت میان نسخه‌ها

برای سلول عصبی <math>c</math>ورودیی که از سلول عصبی <math>p</math> به این سلول وارد می شود را با <math>b_{pc}</math> نشان می دهیم. وزن این ورودی <math>w_{pc}</math> است و مجموع ضرب ورودیها با وزنهایشان را با <math>a_c</math> نمایش می‌دهیم، به این معنی که <math>a_c = \sum w_{pc}\times b_{pc}</math>. حال باید بر روی <math>a_c</math> تابعتابعی غیر خطی اعمال کنیم این تابع را <math>\theta_c</math> می نامیم و خروجی آنرا با <math>b_c</math> نمایش می دهیم به این معنی که <math>b_c = \theta_c(a_c)</math>. به همین شکل خروجی‌هایی که از سلول عصبی <math>c</math> خارج شده به سلول <math>n</math> وارد می شوند را با <math>b_{cn}</math> نمایش می‌دهیم و وزن آنرا با <math>w_{cn}</math> .اگر تمام وزنهای این شبکه عصبی را در مجموعه‌ای به اسم <math>W</math> بگنجانیم، هدف در واقع یادگیری این وزنهاست. اگر ورودی ما <math>x</math> باشد و خروجی <math>y</math> و خروجی شبکه عصبی ما <math>h_W(x)</math> هدف ما پیدا کردن <math>W</math> است به قسمی که برای داده‌های ما <math>y</math>و <math>h_W(x)</math> به هم خیلی نزدیک شوند. به عبارت دیگر هدف کوچک کردن یک تابع ضرر بر روی تمام داده هاست، اگر داده‌ها را با <math>(x_1, y_1), \cdots, (x_n, y_n)</math> و تابع ضرر را با <math>l</math> نشان دهیم هدف کمینه کردن تابع پایین است:

حال فرض کنیم می خواهیم گرادیان تابع <math>Q(W)</math> را نسبت به وزن <math>w_{pccn}</math>بدست بیاوریم. برای این کار نیاز به [[قاعده زنجیری]] در مشتق گیری داریم. قاعده زنجیری به این شکل کار می کند: اگر تابعی داشته باشیم به اسم <math>f</math> که وابسته به سه ورودی <math>u</math>، <math>v</math> و <math>w</math> باشد و هرکدام از این سه ورودی به نوبه خود وابسته به <math>t</math> باشند، مشتق <math>f</math> به <math>t</math> به این شکل محاسبه می شود: