قانون اعداد بزرگ: تفاوت میان نسخه‌ها

 

برابر با ۳٫۵ است. طبق قانون اعداد بزرگ، هرگاه آزمایش ریختن تاس را به دفعات زیاد تکرار کنیم، میانگین اعدادی که به دست می‌آید تدریجاً به ۳٫۵ نزدیک خواهد شد.<ref name="en.wikipedia.org">http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Law_of_large_numbers&oldid=437185925</ref>

مشخص است که اختلاف تعداد روها و پشت‌ها با زیاد شدن تعداد آزمایش‌ها افزایش پیدا می‌کند. پس احتمال کوچک بودن اختلاف روها و پشت‌ها به سمت عدد صفر میل می‌کند. هم چنین می‌توان نتیجه گرفت که نسبت اختلاف روها و پشت‌ها به تعداد کل پرتاب‌ها نیز به سمت صفر می‌روند. از این حقیقت در می‌یابیم که با وجود رشد اختلاف بین تعداد روها و پشت‌ها در انجام این آزمایش به دفعات زیاد، سرعت این رشد از سرعت افزایش تعداد کل پرتاب‌ها کم‌تر است.<ref name="en.wikipedia.org"/>

:میتوان قانون اعداد بزرگ را به صورت خلاصه شده به شکل زیر نوشت:

(Gerolamo Cardano (۱۵۰۱–۱۵۷۶ [[جیرولامو کاردانو]] [[ریاضی‌دان]] ایتالیایی بدون [[اثبات ریاضی]] بر این باور بود که دقت نتایج تجربی در امار با افزایش تعداد دفعات آزمایش بیشتر می‌شود<ref>Mlodinow, L. ''The Drunkard's Walk.'' New York: Random House, 2008. p. 50.</ref>

این فرضیه بعدها تحت عنوان قانون اعداد بزرگ اثبات شد و مورد توجه قرار گرفت. حالت خاصی از این قانون برای متغیرهای برنولی برای نخستین بر توسط Jacob Bernoulli [[ژاکوب برنولی]] اثبات شد.<ref>Jakob Bernoulli, ''Ars Conjectandi: Usum & Applicationem Praecedentis Doctrinae in Civilibus, Moralibus & Oeconomicis'', 1713, Chapter 4, (Translated into English by Oscar Sheynin)</ref>

بعد از برنولی و پواسون ریاضیدانان دیگری مانند مارکف، چبیشف، بورل و کولموگرف برای بهبود این تعریف و اثبات آن تلاش کردند و در نهایت الکساندر کینچین برای هر [[متغیر تصادفی]] دلخواه آن را اثبات کرد. این تلاشها منجر به پیدایش دو حالت مختلف از این قانون شد.

این دو قسمت عبارت است از قانون ضعیف و قوی.