سری هندسی: تفاوت میان نسخه‌ها

:<math>S_{n} = (n+1)a</math>

:<math>\lim_{n\to \infty} S_{n} = \lim_{n\to \infty} (n+1)a = \pm \infty</math>

'''(١)''' <math>S_{n} = a+ar+ar^2+...+ar^{n-1} </math>

'''(٢)''' <math>rS_{n} = ar+ar^2+...+ar^{n-1}+ar^{n+1} </math>

'''(٣)''' <math>S_{n} - rS_{n} = a-ar^{n+1} </math>

<math>(1-r)S_{n} \;=\; a-ar^{n+1}</math>

:<math>S_{n} \;=\; \frac{a-ar^{n+1}}{1-r}= \frac{a}{1-r}(1-r^{n+1})</math>

اگر <math>r <1</math> پس <math>lim_{n \to \infty} r^{n+1} =0</math> و نتیجه می‌گیریم که سری همگرا است.