آزمایش فرانک–هرتز: تفاوت میان نسخه‌ها

آزمایش فرانک-هرتز اولین اندازه‌گیری الکتریکی‌ای بود که به طوربه‌طور واضح ماهیت کوانتومی اتم‌ها را نشان داد. این آزمایش در سال ۱۹۱۴ توسط [[جیمز فرانک]] و [[گوستاو هرتز]] معرفی شد.<ref name=":0">{{یادکرد ژورنال|نویسنده=Franck, J.; Hertz, G|عنوان="Über Zusammenstöße zwischen Elektronen und Molekülen des Quecksilberdampfes und die Ionisierungsspannung desselben" [On the collisions between electrons and molecules of mercury vapor and the ionization potential of the same]|ژورنال=Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft (in German)|سری=16|ناشر=|تاریخ=1914|صفحه=457-467|زبان=|شاپا=|doi=|پیوند=https://www.dpg-physik.de/presse/veranstaltungen/tagungen/2014/pdf/Franck-Hertz-Experiment-VH1914.pdf|تاریخ دسترسی=}}</ref><ref name=":1">{{یادکرد کتاب|نشانی=https://books.google.com/books?id=tCoY5WAjHPQC&pg=PA45#v=onepage&q&f=false|عنوان=Science and Conscience: The Life of James Franck|نام خانوادگی=Lemmerich|نام=Jost|تاریخ=2011-08-10|ناشر=Stanford University Press|شابک=9780804779098|زبان=en}}</ref> فرانک و هرتز یک [[لامپ خلأ]] را برای مطالعه انرژی [[الکترون|الکترون‌]]<nowiki/>هایی که در میان بخار رقیق اتم‌های [[جیوه]] در حرکت بودند، طراحی کردند. آن‌ها دریافتند که الکترون‌ها پس از هر بار برخورد با اتم‌های جیوه، تنها مقدار مشخصی از [[انرژی جنبشی|انرژی جنبشی‌]]<nowiki/>شان (۴.۹ [[الکترون‌ولت|الکترون ولت]]) را از دست می‌دهند. این اتلاف انرژی باعث کاهش [[سرعت]] الکترون‌ها از ۱.۳ میلیون به صفر متر بر ثانیه می‌شود. الکترون‌های سریع‌تر (با سرعت بیشتر از ۱.۳ میلیون متر بر ثانیه) پس از یک برخورد به طوربه‌طور کامل متوقف نمی‌شدند اما دقیقاً به همین میزان انرژی جنبشی‌شان (۴.۹ الکترون ولت) را از دست می‌دادند. الکترون‌های آهسته‌تر بدون از دست دادن میزان سرعت و یا انرژی‌شان، صرفاً در برخورد با اتم‌های جیوه تغییر جهت می‌دادند.

فرانک و هرتز در مقالهٔ دومشان که چند ماه بعد منتشر شد، به نشر نور توسط اتم‌های جیوه‌ای که در اثر برخورد با الکترون‌ها، انرژی‌شان افزایش یافته بود، اشاره کردند.<ref name=":3">{{یادکرد ژورنال|نویسنده=Franck, J.; Hertz, G|عنوان="Über die Erregung der Quecksilberresonanzlinie 253,6 μμ durch Elektronenstöße" [On the excitation of mercury resonance lines at 253.6 nm by electron collisions]|ژورنال=Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft (in German)|سری=16|ناشر=|تاریخ=1914|صفحه=512-517|زبان=Ge|شاپا=|doi=|پیوند=|تاریخ دسترسی=}}</ref> آنهاآن‌ها نشان دادند که [[طول موج]] این نور [[فرابنفش]]، معادل ۴.۹ الکترون ولت و برابر با میزان انرژی‌ای است که الکترون عبوری از دست داده است. رابطه بین طول موج و انرژی، پیشتر توسط بور پیش‌بینی شده بود.

فرانک و هرتز در ابتدا از یک لامپ خلأ استفاده کردند که درون آن قطره‌ای جیوه قرار داشت. در دمای ۱۱۵ درجه، فشار بخار جیوه درون لامپ به حدود ۱۰۰ [[پاسکال (یکا)|پاسکال]] می‌رسید که بسیار کمتر از فشار اتمسفر بود.<ref name=":0"/><ref>{{Cite journal|last=Huber|first=Marcia L|last2=Laesecke|first2=Arno|last3=Friend|first3=Daniel G|date=2006|title=The vapor pressure of mercury|url=https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/Legacy/IR/nistir6643.pdf|location=Gaithersburg, MD|doi=10.6028/nist.ir.6643}}</ref> لامپ فرانک-هرتز که در تصویر نیز نشان داده شده است،شده‌است، شامل سه الکترود است: [[کاتد]] داغ منتشر کنندهمنتشرکننده الکترون، یک شبکه (grid) فلزی و یک [[آند]]. ولتاژ شبکه فلزی نسبت به کاتد مثبت است، بنابراین الکترون‌های خارج شده از کاتد در این شبکه جذب می شوندمی‌شوند. جریان الکتریکی‌ای که در این آزمایش اندازه‌گیری می‌شود، در واقع نتیجهٔ عبور الکترون‌ها از میان این شبکه فلزی و رسیدنشان به آند است. پتانسیل الکتریکی آند کمی منفی‌تر از شبکه است، بنابراین الکترون‌هایی که به آند می‌رسند مقداری از انرژی جنبشی‌شان را در حین عبور از شبکه از دست می‌دهند.

فرانک و هرتز در مقالهٔ اولشان به این نکته اشاره کردند که انرژی مشخصه ۴.۹ الکترون ولت در آزمایش آن‌ها متناسب با یکی از طول موج‌های نور منتشر شده از اتم‌های جیوه هنگام [[تخلیهٔ الکتریکی گاز]] جیوه است. در آن زمان، آن‌ها از رابطه کوانتومی بین انرژی برانگیختگی و طول موج نور منتشر شده که توسط [[یوهانس اشتارک]] و [[آرنولد زومرفلد]] منتشر شده بود، استفاده کردند. این رابطه پیش بینیپیش‌بینی می‌کرد که انرژی ۴.۹ الکترون ولت متناسب با نوری با طول موج ۲۵۴ نانومتر است. رابطهٔ مشابهی نیز پیشتر توسط [[آلبرت اینشتین|اینشتین]] در سال ۱۹۰۵ در توجیه [[اثر فوتوالکتریک]] استفاده شده بود.<ref>{{یادکرد کتاب|نشانی=https://www.worldcat.org/oclc/646798828|عنوان="Subtle is the Lord-- " : the science and the life of Albert Einstein|نام خانوادگی=1918-2000.|نام=Pais, Abraham,|تاریخ=2005|ناشر=Oxford University Press|شابک=9780191524028|مکان=Oxford|oclc=646798828}}</ref> فرانک و هرتز در مقالهٔ دوم به نشر نوری لامپ [[لامپ خلأ|خلأ]] اشاره کردند. این نور دارای طول موج ۲۵۴ نانومتر بود.<ref name=":3"/> در حالیکه همانطور که تصویر سمت چپ نشان می‌دهد، نور حاصل از تخلیۀ الکتریکی گاز جیوه دارای چندین طول موج در اطراف ۲۵۴ نانومتر است. این تصویر براساس طیف اولیه‌ای است که فرانک و هرتز در سال ۱۹۱۴ منتشر کردند. این واقعیت که لامپ فرانک-هرتز به صورت تک طول موج بوده و این طول موج دقیقاً متناسب با بازۀ ولتاژی بود که آن‌ها اندازه‌گیری کرده بودند، نکتۀ بسیار مهمی بود.<ref>{{یادکرد کتاب|نشانی=https://books.google.com/books?id=Zdtnvou-V9cC&pg=PT272#v=onepage&q&f=false|عنوان=The Harvest of a Century: Discoveries of Modern Physics in 100 Episodes|نام خانوادگی=Brandt|نام=Siegmund|تاریخ=2008-11-06|ناشر=OUP Oxford|شابک=9780191580123|زبان=en}}</ref>

فرانک و هرتز آزمایش خود را بر اساس [[برخورد الاستیک]] و [[برخورد غیرالاستیک|غیرالاستیک]] بین الکترون‌ها و اتم‌های جیوه توجیه کردند.<ref name=":0"/><ref name=":1"/> الکترون‌هایی که سرعت کمتری دارند به صورت الاستیک با اتم‌های جیوه برخورد می‌کنند. این بدین معناست که گر چه جهت الکترون‌ها پس از برخورد تغییر می‌کند اما سرعتشان بدون تغییر باقی می‌ماند. برخورد الاستیک در تصویر نشان داده شده استشده‌است. در این تصویر طول فلش‌ها نشان دهندۀ میزان سرعت الکترون‌ها است. از آن جا که اتم‌های جیوه چند صد برابر سنگین‌تر از الکترون‌ها هستند، این برخورد تاثیریتأثیری بر آن‌ها نمی‌گذارد.<ref name=":4">{{یادکرد کتاب|نشانی=https://www.worldcat.org/oclc/710812500|عنوان=Atoms, molecules and photons : an introduction to atomic-, molecular-, and quantum-physics|نام خانوادگی=W.|نام=Demtröder,|تاریخ=2010|ناشر=Springer|سال=|شابک=9783642102981|ویرایش=2nd ed|مکان=Heidelberg|صفحات=118-120|فصل=3.4.4 Franck–Hertz experiment|oclc=710812500}}</ref>

هنگامی که سرعت الکترون‌ها به بیش از ۱.۳ میلیون متر بر ثانیه می‌رسد، برخورد آن‌ها با اتم‌های جیوه غیرالاستیک می‌شود. این سرعت متناسب با انرژی جنبشی ۴.۹ الکترون ولتی است که به اتم جیوه منتقل می‌شود. همانطور که در تصویر نشان داده شده است،شده‌است، سرعت الکترون‌ها پس از برخورد کاهش یافته و از سوی دیگر اتم جیوه برانگیخته می‌شود. در زمان کوتاهی پس از برخورد، انرژی ۴.۹ الکترون ولتی که به اتم جیوه منتقل شده بود به صورت نور فرابنفش با طول موج ۲۵۴ نانومتر آزاد می‌شود. گسیل نور باعث بازگشت اتم جیوه به حالت ابتدایی و غیر برانگیخته‌اش می‌شود.<ref name=":4"/>

در صورت حرکت آزادانۀ الکترون‌های خارج شده از کاتد، برای آن که این الکترون‌ها بتوانند به شبکه برسند، به انرژی جنبشی معادل با پتانسیل اعمال شده به شبکه نیاز دارند. انرژی جنبشی یک الکترون ولت متناسب است با اختلاف پتانسیل یک ولتی میان شبکه و کاتد. همانطور که الکترون به تدریج به شبکه نزدیک می‌شود، انرژی‌اش نیز به دلیل اختلاف پتانسیل بین شبکه و کاتد، رفته رفته افزایش می‌یابد. برخورد الاستیک اتم‌های جیوه، زمان رسیدن الکترون‌ها به شبکه را افرایش می‌دهد اما بر انرژی جنبشی این الکترون‌ها تاثیریتأثیری نمی‌گذارد. [[پرونده:Col·lisions Experiment Franck Hertz.png|بندانگشتی|برخوردهای الاستیک و غیرالاستیک الکترون‌ها با اتم‌های جیوه. الکترون‌ها پس از برخورد الاستیک جهتشان تغییر می‌کند ولی میزان سرعتشان بدون تغییر باقی می‌ماند. الکترون‌های سریع‌تر اغلب انرژی و سرعتشان را در اثر برخورد غیرالاستیک از دست می‌دهند. این اتلاف انرژی جنبشی در اتم جیوه ذخیره می‌شود. پس از آن، اتم جیوه در بازگشت به حالت اولیه، این انرژی را به صورت نور آزاد می‌کند.]]

هنگامی که ولتاژ شبکه به ۴.۹ الکترون ولت می‌رسد، انرژی الکترون‌ها در نزدیکی شبکه به ۴.۹ الکترون ولت می‌رسد. در این حالت برخورد الکترون‌ها در نزدیکی شبکه، غیرالاستیک شده و به دلیل از دست دادن انرژی جنبشی، حرکتشان بسیار آهسته می‌شود. انرژی جنبشی این الکترون هنگامی که به شبکه می‌رسند به قدری کاهش یافته که نمی‌توانند مسیر بعدی به سمت آند را ادامه دهند. بنابراین جریان آند کاهش می‌یابد. با افزایش مجدد ولتاژ شبکه، انرژی الکترون هاالکترون‌ها نیز افزایش می‌یابد. این بار الکترون‌ها با وجود برخورد غیرالاستیک در مسیرشان، انرژی کافی برای رسیدن به آند را خواهند داشت. بنابراین جریان دوباره شروع به افزایش می‌کند. در ولتاژ ۹.۸ ولت، موقعیت مجدداً تغییر می‌کند. الکترونها تقریباً در میانۀ مسیرشان از کاتد به سمت شبکه، اولین برخورد غیر الاستیک‌شان را تجربه می‌کنند. همانطور که با سرعت کمتر مسیرشان به سمت شبکه را ادامه می‌دهند، انرژی جنبشی شان مجدداً افزایش می‌یابد تا زمانی که در نزدیکی شبکه، برخورد غیرالاستیک دوم رخ می‌دهد. در این حالت بار دیگر جریان کاهش می‌یابد. این اتفاق در فواصل ۴.۹ ولتی به طوربه‌طور مداوم تکرار می‌شود و هر بار الکترون‌ها تحت تاثیرتأثیر یک برخورد غیرالاستیک اضافه‌تر، انرژی‌شان را از دست می‌دهند.<ref name=":4"/>

فرانک و هرتز در حالی آزمایش‌های خود را در سال ۱۹۱۴ منتشر کردند که از مدل اتمی بور که توسط نیلز بور در سال ۱۹۱۳ منتشر شده بود، بی‌اطلاع بودند. مدل بور توانسته بود خصوصیات اپتیکی اتم هیدروژن را به خوبی توجیه کند. به طوربه‌طور معمول مشاهده شده بود که نور ناشی از تخلیۀ الکتریکی گاز دارای تعداد مشخصی طول موج است، در حالیکه منابع نور معمولی مانند یک لامپ رشته‌ای، نوری شامل تمام طول‌موج‌ها را منتشر می‌کنند. بور طول‌موج‌های نشر شده توسط هیدروژن را به صورت بسیار دقیقی محاسبه کرده بود.<ref>{{یادکرد کتاب|نشانی=https://www.worldcat.org/oclc/12051112|عنوان=Niels Bohr : a centenary volume|نام خانوادگی=|نام=|تاریخ=1985|ناشر=Harvard University Press|سال=|شابک=0674624157|مکان=Cambridge, Mass.|صفحات=33-49|oclc=12051112}}</ref>

فرض اساسی مدل بور، در مورد انرژی‌های پیوند محتمل یک الکترون به هستهٔ اتم است. اگر برخورد با ذرهٔ دیگر این حداقل انرژی پیوند را فراهم کند، اتم می‌تواند [[یونیزه]] شود. در این حالت یک الکترون از اتم جدا شده و یونی با بار مثبت باقی می‌گذارد. این تصویر مشابه با رابطهٔ اجرام آسمانی و زمین است. هر کدام از این اجرام که در حال چرخش به دور زمین هستند، مدار خودشان را دارند. از سوی دیگر داشتن هر فاصله و یا انرژی پیوندی نیز امکان‌پذیر است. بدین معنا که این مدارها می‌توانند شعاع‌های مختلفی داشته باشند. از آنجا که یک الکترون با نیرویی مشابه با این اجرام به هسته مثبت اتم جذب می‌شود، محاسبات کلاسیک اولیه پیشنهاد کرده بود که داشتن هر میزان انرژی پیوندی برای الکترون‌ها امکان‌پذیر است. اما بور فرض کرد که تنها انرژی‌های پیوند مشخصی می‌تواند وجود داشته باشد. این انرژی‌ها متناسب با سطوح انرژی کوانتومی الکترون هستند. الکترون به طوربه‌طور معمول در پایین‌ترین سطح انرژی با بیشترین انرژی پیوند قرار دارد. سطوح انرژی بعدی متناسب با انرژی پیوند کمتر هستند. انرژی پیوندی بین این سطوح انرژی تعریف نشده بود و این فرضی انقلابی محسوب می‌شد.<ref name=":2"/>