جایگشت: تفاوت میان نسخه‌ها

فرض کنید می‌خواهیم <math> n </math> [[دانش آموز]] (به عنوان اشیا ''متمایز'') را در یک صف قرار دهیم:

در جایگاه اول ممکن است هر یک از <math> n </math> دانش آموز بایستند پس برای مکان اول (ابتدای صف) <math> n </math> حالت مختلف وجود دارد. در جایگاه دوم <math> n-۱1 </math> دانش آموز باقی‌مانده (به جز دانش آموزی که در جایگاه اول صف ایستاده) می‌توانند قرار بگیرند پس تا اینجا به (<math> n*\times(n-۱1) </math> حالت مختلف توانستیم دو مکان اول را با دو دانش‌آموز پر کنیم. به همین ترتیب برای جایگاه سوم:

حالت و برای <math> i </math> امین جایگاه به تعداد: {{چپ‌چین}} <math> n\times(n-1)\times(n-2)\times\dots\times(n-i+1) </math>

با همین روند تمام <math> n </math> جایگاه را به:

طریق می‌توان با <math> n </math> دانش آموز پر کرد؛ که همان تعداد روش‌های ایستادن <math> n </math> دانش آموز در یک صف می‌باشد. حاصل ضرب فوق را «جایگشت <math> n </math> شی

متمایز» می‌نامند و آن را با نماد <math>n!</math> (خوانده می‌شود <math> n </math> فاکتوریل) نشان می‌دهند.

گاه جایگشت تنها <math> r </math> عضو از کل <math> n </math> عضو مجموعه مد نظر است. در این حالت می‌توان آن را ''تبدیل <math> r </math> از <math> n </math>'' نیز نامید.

اگر مجموعه‌ای از <math> n </math> شی در اختیار داشته باشیم، هر آرایش خطی متشکل از <math> r </math> تا از این اشیا، را یک جایگشت <math> r </math> شی از این <math> n </math> شی می‌نامیم.

جایگشت <math> r </math> شی از <math> n </math> شی را با نمادهای <math> \mathbf{P}(n,r) = \mathbf{P}_r^n = {(n)}_r </math> نمایش می‌دهند.

درست مانند طریقه محاسبه جایگشت‌های <math> n </math> تایی (مربوط به کل مجموعه <math> n </math> تایی) که در بالا انجام گرفت عمل می‌کنیم، با این تفاوت که در اینجا تنها r جایگاه برای قرار گرفتن اشیا موجود است. پس تنها تا مرحله <math> r </math> ام پیش می‌رویم یعنی فقط <math> r </math> شی از <math> n </math> شی را در <math> r </math> مکان داده شده قرار می‌دهیم که با توجه به اثبات فوق، مقدار این جایگشت برابر خواهد بود با: