شبکه عصبی مصنوعی: تفاوت میان نسخه‌ها

 

=== ساختار ریاضی روش بازگشت به عقب ===

 

برای سلول عصبی <math>c</math> ورودیی که از سلول عصبی <math>p</math> به این سلول وارد می‌شود را با <math>b_{pc}</math> نشان می‌دهیم. وزن این ورودی <math>w_{pc}</math> است و مجموع ضرب ورودیها با وزنهایشان را با <math>a_c</math> نمایش می‌دهیم، به این معنی که <math>a_c = \sum_p w_{pc}\times b_{pc}</math>. حال باید بر روی <math>a_c</math> تابعی غیر خطی اعمال کنیم این تابع را <math>\theta_c</math> می نامیم و خروجی آن را با <math>b_c</math> نمایش می‌دهیم یعنی <math>b_c = \theta_c(a_c)</math>. به همین شکل خروجیی که از سلول عصبی <math>c</math> خارج شده و به سلول <math>n</math> وارد می‌شود را با <math>b_{cn}</math> نمایش می‌دهیم و وزن آن را <math>w_{cn}</math> می‌نامیم. حال تمام وزنهای این شبکه عصبی را در مجموعه‌ای به اسم <math>W</math> می‌گنجانیم، هدف یادگیری این وزنهاست.<ref>{{یادکرد وب|وب‌گاه=DeepAI|نشانی=https://deepai.org/machine-learning-glossary-and-terms/backpropagation|عنوان=Build with AI {{!}} DeepAI|بازبینی=2018-10-24}}</ref> اگر ورودی ما <math>x</math> باشد و خروجی <math>y</math> و خروجی شبکه عصبی ما <math>h_W(x)</math>، هدف پیدا کردن انتخاب <math>W</math> است به قسمی که برای تمام داده‌ها <math>y</math>و <math>h_W(x)</math> به هم خیلی نزدیک شوند. به عبارت دیگر هدف کوچک کردن یک [[تابع هزینه]] بر روی تمام داده هاست، اگر داده‌ها را با <math>(x_1, y_1), \cdots, (x_n, y_n)</math> و [[تابع هزینه]] را با <math>l</math> نشان دهیم هدف کمینه کردن تابع پایین است <ref>{{Cite journal|last=A.|first=Nielsen, Michael|date=2015|title=Neural Networks and Deep Learning|url=http://neuralnetworksanddeeplearning.com/chap6.html|language=en}}</ref>: