تفاوت میان نسخه‌های «تابع»

۹ بایت اضافه‌شده ،  ۱ سال پیش
جز
بدون خلاصه ویرایش
جز (replaced: مولفه ← مؤلفه (7) با ویرایشگر خودکار فارسی)
جز
برچسب‌ها: ویرایش با تلفن همراه ویرایش با مرورگر تلفن همراه متن دارای ویکی‌متن نامتناظر ویرایش‌گر دیداری
بر طبق این تعریف، [[تابع حالت]] خاصی از یک [[رابطه]] است که در آن برای هر مقدار اولیه یک مقدار ثانویه منحصربه‌فرد وجود دارد.
 
تعریف تابع در [[علم رایانه]]، به عنوان حالت خاصی از یک رابطه، به‌طور گسترده‌تر در [[منطق] است.
 
== در دیگر دانش‌ها ==
تابع‌ها در شاخه‌های گوناگون دانش کاربرد فراوان دارند. برای نمونه در [[فیزیک]]، هنگامی که می‌خواهیم رابطه بین چند متغیر را بیان کنیم، به ویژه هنگامی که مقدار یک متغیر کاملاً وابسته به متغیرهای دیگر استاست، از تابع بهره می‌بریم.
 
تابع در دانش‌های گوناگون بیشتر به عنوان عملگر است که کاری را بر روی داده‌های ورودی می‌انجامدانجام میدهد. تابع را همچنین مورد استفاده در [[علم رایانه]] برای مدل‌سازی [[ساختمان داده]]‌ها و تأثیرات [[الگوریتم لگاریتم پورممی ]] نمی‌بینیم.
 
== تعریف تابع ==
تابع را می‌توان به عنوان قاعده‌ای خاص برای تناظر بین اعضای دو مجموعهٔ [[دامنه]] و [[برد (ریاضی)|برد]] تعریف کرد. به بیان دقیق‌تر، اگر <math>A</math> و <math>B</math> دو مجموعه باشند، یک تابع از مجموعهٔ <math>A</math> به مجموعهٔ <math>B</math> را می‌توان قاعده‌ای تعریف کرد که به هر عضو مجموعه <math>A</math> چون <math>a</math>، یک و فقط یک عضو از مجموعه <math>B</math> را چون <math>f(a)</math> نسبت می‌دهد. تابع <math>f</math> از مجموعه <math>A</math> به مجموعه <math>B</math> را با <math>f:A\to B</math> نشان می‌دهیم.
 
[[پرونده:Multivalued function.svg|بندانگشتی|شکل ۱. نمونه‌ای از یک تناظر که تابع نیست.]]
[[پرونده:Total function.svg|بندانگشتی|چپ|شکل ۲. نمونه‌ای از یک تابع]]
برای نمونه تناظر شکل ۱ نمایش دهنده یک تابع نمی‌باشد. چراکه عضو ۳ از مجموعه <math>X</math> به ''دو عضو'' (<math>b</math> و <math>c</math>) از <math>Y</math> متناظر شده‌است. اما شکل ۲ نشان دهنده یک تابع است. هر چند که دو عضو گوناگون از مجموعه <math>X</math> به یک عضو خاص از <math>Y</math> نسبت داده شده‌اند.
 
تابع <math>f</math> به عنوان هنجار تناظر، چیزی بجز توصیف نحوه تناظر اعضای <math>A</math> به <math>B</math> نیست که به‌طور کامل به‌وسیله همه [[زوج مرتب|زوج‌های مرتب]] <math>(a,f(a))</math> برای هر <math>a \in A</math> مشخص می‌شود. پس تابع <math>f</math> را می‌توان به عنوان '''مجموعه''' همه این زوجهای مرتب، یعنی مجموعه همه زوج‌های مرتبی که مؤلفه اول آن‌ها عضو <math>A</math> بوده و مؤلفه دوم آن‌ها تصویر مؤلفه اول تحت تابع <math>f</math> در <math>Y</math> است، تعریف کرد. شرط تابع بودن تضمین می‌کند که هیچ دو زوج متمایزی در تابع<math> f</math> دارای مؤلفه اول یکسان نخواهند بود.
 
در این صورت در تابع <math>f:A \to B</math> برای هر <math>a \in A</math> گزاره <math>(a,b) \in f</math> را به صورت <math>b=f(a)</math> نشان می‌دهیم.
 
=== تعریف دقیق ===
یک تابع از [[مجموعه (ریاضی)|مجموعه]] <math>X</math> به مجموعه <math>Y</math>، [[رابطه|رابطه‌ای]] چون <math>f</math> از مجموعه <math>X</math> به مجموعه <math>Y</math> است که دارای شرایط زیر باشد:
# [[دامنه (تابع)|دامنه]] <math>f</math> [[مجموعه (ریاضی)|مجموعه]] <math>X</math> باشد، یعنی <math>dom f=X</math>.
# برای هر <math>x \in X</math> عنصر '''یگانه''' <math>y \in Y</math> موجود باشد که <math>(x,y) in f</math> یا به عبارتی هیچ دو [[زوج مرتب]] متمایزی متعلق به <math>f</math> دارای مؤلفه اول یکسان نباشند. شرط یگانگی را به‌طور صریح می‌توان یه این صورت فرمول بندی کرد که اگر <math>(x,y) \in f</math> و <math>(x,z) \in f</math> آنگاه الزاماً <math> y=z</math>.
۲۶

ویرایش