تفاوت میان نسخه‌های «عدد»

۱۲۱ بایت اضافه‌شده ،  ۲ سال پیش
←‏دسته‌بندی شماره‌ها: ویرایش و تصحیح (جزئی)
جز (←‏دسته‌بندی شماره‌ها: ویرایش و تصحیح (جزئی))
(←‏دسته‌بندی شماره‌ها: ویرایش و تصحیح (جزئی))
با استفاده از ویژگی‌های تقسیم می‌توان نشان داد اعدادی وجود دارند که عضو مجموعهٔ اعداد صحیح نیستند. مجموعهٔ [[اعداد گویا]] از اعداد صحیح بزرگتر است. هر عدد گویا برابر حاصل کسر <math>\frac{m}{n}</math> است که در آن m و n هر دو جزء اعداد صحیحند و n صفر نیست. مجموعهٔ اعداد گویا با <math>\mathbb{Q}</math> نشان داده می‌شود که حرف اول کلمهٔ [[:wikt:en:Quotient|Quotient]] به معنای «[[خارج قسمت]]» است.<ref dir=ltr>{{harvcolnb| Spivak | 2006 | p=25}}</ref>
 
از اثبات وجود اعدادی مانند <math>\sqrt{2}</math> (اندازهٔ قطر [[مربع]]ی به ضلع ۱) و <math>\pi</math> (اندازهٔ مساحت [[دایره]]‌ای به شعاع ۱) نتیجه می‌شود که اعدادی هستند که عضو مجموعهٔ اعداد گویا نیستند؛ بنابراین مجموعهٔ عددی بزرگتر از [[اعداد گویا]] هم هست که به مجموعهٔ [[اعداد حقیقی]] موسوم است و با <math>\mathbb{R}</math> نشان داده می‌شود که حرف اول کلمهٔ [[:wikt:en:Real|Real]] به معنای «حقیقی» است. مجموعهٔ اعداد حقیقی علاوه بر همهٔ اعداد گویا شامل اعداد غیرگویا ([[اعداد گنگ]]) نیز می‌شود. اعداد گنگ اعدادی هستند که نمی‌توان آن‌ها را به صورت کسر دو عدد صحیح نوشت و شکل اعشاریشان تا بی‌نهایت ادامه پیدا می‌کند.<ref dir=ltr>{{harvcolnb| Spivak | 2006 | p=25}}</ref>
 
== تاریخ پیدایش عدد ==