متغیر تصادفی مستقل: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
Yamaha5Bot (بحث | مشارکت‌ها) جز v1.43b - پروژهٔ چک‌ویکی (الگوهای دارای پیشوند نالازم الگو: - عدم رعایت سلسله مراتب در زیربخش‌ها) برچسب: WPCleaner |
S.farghadani (بحث | مشارکت‌ها) جزبدون خلاصۀ ویرایش |
||
خط ۳۵:
گاهی اوقات برای محاسبه ی احتمال یک آزمایش، می‌توان آن آزمایش را متشکل از دنباله‌ای از آزمایش‌ها در نظر گرفت. به‌طور مثال آزمایش پرتاب متوالی یک سکه را می‌توان تکرار آزمایش پرتاب یک سکه در نظر گرفت و بدیهی است که نتیجه ی یک آزمایش در نتیجه ی آزمایش دیگر هیچ تأثیری ندارد. در این شرایط گفته می‌شود که این زیر آزمایش‌ها مستقل هستند.
تعریف: زیر آزمایش‌ها مستقلند اگر E1، E2، ...، En، ... لزوماً دنباله‌ای از پیشامدهای مستقل باشند.Ei پیشامدی است که نتیجه آن در ارتباط با آزمایش iام حاصل شود.<ref name=":0">مبانی احتمال، ویرایش ششم، شلدرون راس، مترجمین: دکتر احمد پارسیان و دکتر علی همدانی، انتشارات شیخ بهایی</ref>
== متغیرهای تصادفی مستقل ==
خط ۸۸:
== پرتاب تاس ==
[[پرونده:Frac dice d6.JPG|بندانگشتی|توجه شود که در پرتاب تاس احتمال آمدن هر وجه ,مساوی در نظر گرفته می‌شود. ]]
* اگر یک تاس را پرتاب کنیم پیشامد روآمدن ۲ در اولین پرتاب و پیشامد روآمدن ۲ در دومین پرتاب از هم مستقلند.
* اگر یک تاس را پرتاب کنیم پیشامد روآمدن ۲ در اولین پرتاب و پیشامد این که جمع دو پرتاب اول ۶ شود مستقل نیستند.<ref name=":0" />
== انداختن سکه ==
* در پرتاب یک سکه پیشامد این که شیر در اولین پرتاب رو بیاید و پیشامد روآمدن خط در دهمین پرتاب از هم مستقلند.
* در پرتاب یک سکه پیشامد روآمدن شیر در اولین پرتاب و پیشامد این که ۵ پرتاب اول شیر بیاید مستقل نیستند.<ref name=":0" />
== بیرون کشیدن یک مهره ==
=== با جایگذاری ===
یعنی یک مهره از کیسه بیرون کشیده و پس از بررسی آن را به کیسه باز می‌گردانیم:<ref name=":0" />
پیشامد بیرون کشیدن یک مهره قرمز در دفعه اول و پیشامد بیرون کشیدن یک مهره سیاه در دفعه دوم از هم مستقلند.زیرا باید توجه داشت که احتمال هر یک از آن ها بدون توجه به دفعات قبلی ,ثابت است.(به علت جایگذاری)
=== بدون جایگذاری ===
یعنی یک مهره از کیسه بیرون کشیده و پس از بررسی آن را دور می‌اندازیم:<ref name=":0" />
در این حالت پیشامد بیرون کشیدن یک مهره سیاه در دفعه اول و پیشامد بیرون کشیدن یک مهره قرمز در دفعه دوم از هم مستقل نیستند. زیرا باید توجه داشت که احتمال هر یک از آن ها پس از هر دفعه تغییر می‌کند. مثلا فرض کنید که در لحظه ی اول ما ۵ مهره قرمز و ۸ مهره سیاه داریم. در این حالت احتمال پیشامد اول ۵/۱۳ است.ولی احتمال پیشامد دوم ۹۶/۱۵۶ است. به بیان ریاضی داریم:
| |||