تفاوت میان نسخه‌های «مجموعه بسته»

جز
جز (افزودن ناوباکس ۷.۵> الگو:توپولوژی (درخواست کاربر:Modern Sciences)+املا+تمیز+)
 
 
== ویژگی‌های مجموعه‌های بسته ==
یک مجموعه بسته دارای نقاط مرزی خود می‌باشد. به عبارت دیگر اگر بیرون از یک مجموعه بسته باشید و به مقدار کوچکی به هر طرف حرکت کنید، باز هم خارج از مجموعه قرار می‌گیرید. توجه کنید که اگر مرز مجموعه، [[مجموعه تهی|تهی]] نیز باشد این مسئله باز هم برقرار خواهد بود، برای مثال، [[اعداد گویا|اعداد گویایی]] که مربع آن‌ها از ۲ کم‌تر باشد.{{سخ}}[[اشتراک (مجموعه)|اشتراک]] نامتناهی مجموعه از مجموعه‌های بسته، بسته‌است.{{سخ}}[[اجتماع (مجموعه)|اجتماع]] متناهی مجموعه از مجموعه‌های بسته، بسته‌است.{{سخ}}[[مجموعه تهی]] و تمام فضا بسته هستند. در حقیقت در مجموعه ''X'' و گردایه ''F'' از زیرمجموعه‌های آن که این ویژگی‌ها را دارند، ''F'' یک گردایه‌ای از مجموعه‌های بسته برای توپولوژی یکتایی روی مجموعه ''X'' خواهد بود. همچنین خاصیت اشتراک پذیری این امکان را به ما می‌دهد که بتوانیم بستار مجموعه ''A'' را در فضای ''X'' به صورت کوچکترین زیرمجموعه بسته ''X'' که شامل ''A'' باشد، تعریف کنیم. همین‌طور بستار یک مجموعه می‌تواند از اشتراک تمام مجموعه‌های شامل آن مجموعه نیز به دست آید.{{سخ}}
مجموعه‌هایی که از اجتماع تعداد [[شمارا]] مجموعه بسته ساخته می‌شوند، لزومالزوماً بسته هستند.
[[اشتراک (مجموعه)|اشتراک]] نامتناهی مجموعه از مجموعه‌های بسته، بسته‌است.{{سخ}}
[[اجتماع (مجموعه)|اجتماع]] متناهی مجموعه از مجموعه‌های بسته، بسته‌است.{{سخ}}
[[مجموعه تهی]] و تمام فضا بسته هستند. در حقیقت در مجموعه ''X'' و گردایه ''F'' از زیرمجموعه‌های آن که این ویژگی‌ها را دارند، ''F'' یک گردایه‌ای از مجموعه‌های بسته برای توپولوژی یکتایی روی مجموعه ''X'' خواهد بود. همچنین خاصیت اشتراک پذیری این امکان را به ما می‌دهد که بتوانیم بستار مجموعه ''A'' را در فضای ''X'' به صورت کوچکترین زیرمجموعه بسته ''X'' که شامل ''A'' باشد، تعریف کنیم. همین‌طور بستار یک مجموعه می‌تواند از اشتراک تمام مجموعه‌های شامل آن مجموعه نیز به دست آید.{{سخ}}
مجموعه‌هایی که از اجتماع تعداد [[شمارا]] مجموعه بسته ساخته می‌شوند، لزوما بسته هستند.
 
== مثال‌هایی از مجموعه‌های بسته ==
* {{یادکرد وب| نشانی = http://en.wikipedia.org/wiki/Closed_set| عنوان = | نویسنده = | تاریخ بازدید = ۵ مارس ۲۰۱۴| تاریخ = | ناشر = ویکی‌پدیای انگلیسی| صفحه = | زبان = انگلیسی}}
{{پانویس}}
{{توپولوژی}}
 
[[رده:توپولوژی عمومی]]
۳۵۸٬۵۵۹

ویرایش