باز کردن منو اصلی

تغییرات

۴۰۶ بایت اضافه‌شده ،  ۹ ماه پیش
←‏محیط: توضیح + تصحیح
 
=== محیط ===
[[Image:Mplwp complete ellipticEk.svg|thumb|300px|گراف [[انتگرال کامل بیضوی نوع دوم]] <math>E(k)</math> در بازهٔ <math>[0, 1]</math> (مقادیر ممکن [[برون‌مرکزی (هندسه)|برون‌مرکزی]]).
مقدار محیط بیضی برابر است با حاصلضرب مقدار <math>E(k)</math> (محور عمودی) برای برون‌مرکزی بیضی (محور افقی، <math>k=e</math>) در چهار برابر نیم‌قطر بزرگ بیضی (<math>S(a,b)=4aE(e)</math>).]]
{{مرتبط|انتگرال بیضوی|تابع بیضوی}}
از آن‌جا که [[عبارت فرم بسته|فرمولی با فرم بسته]] (مثل فرمول محیط دایره، که حالت خاص بیضی است) برای محیط بیضی وجود ندارد، مسئلهٔ بیان محیط دقیق بیضی منجر به ایجاد [[تابع بیضوی|توابع بیضوی]] شد که موضوعی مهم در ریاضیات و فیزیک است.<ref dir=ltr>{{harvcolnb|Encyclopedia Britannica}}</ref> برای محاسبه محیط بیضی، باید ابتدا [[انتگرال کامل بیضوی نوع دوم]] را محاسبه کرد. به این ترتیب محیط بیضی با نیم‌قطر بزرگ <math>a</math> و نیم‌قطر کوچک <math>b</math> برابر است با:<ref dir=ltr>{{harvcolnb| Wolfram MathWorld | 2002}}</ref>
:‍{{وسط|<math>S(a,b)=4aE(e^2)</math>،}}
که در آن <math>e</math> همان برون‌مرکزی (<math>\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}</math>) است و <math>E</math> عبارت است از:
:‍{{وسط|<math>E(e) = \int_0^{\pi/2}\sqrt {1 - e^2 \sin^2\theta}\ d\theta</math>}}