تفاوت میان نسخه‌های «واریانس»

۱۰۸ بایت اضافه‌شده ،  ۱ سال پیش
بدون خلاصه ویرایش
=== حالت گسسته ===
اگر <math>X</math>یک متغیر تصادفی با [[تابع جرم احتمال]] به این شکل باشد <math>x_1 \mapsto p_1, x_2 \mapsto p_2, \ldots, x_n \mapsto p_n</math> آنگاه واریانس آن به این شکلل محاسبه می‌شود.
<center>
 
: <math>\operatorname{Var}(X) = \sum_{i=1}^n p_i\cdot(x_i - \mu)^2,</math>
</center>
 
عبارت پیشین با معادله پایین معادل است:‌
<center>
 
: <math>\operatorname{Var}(X) = \left(\sum_{i=1}^n p_i x_i ^2\right) - \mu^2,</math>
</center>
 
در اینجا <math>\mu </math> [[امید ریاضی]] <math>X</math> است.
<center>
 
: <math>\mu = \sum_{i=1}^n p_i x_i. </math>
</center>
 
واریانس <math>n</math>مقدار که از لحاظ احتمال با یکدیگر برابرند با عبارت پایین برابر خواهد بود:
<center>
 
: <math> \operatorname{Var}(X) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \mu)^2, </math>
</center>
 
در اینجا <math>\mu</math> میانگین <math>n</math>داده است:
<center>
 
: <math>\mu = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i .</math>
</center>
 
البته واریانس این <math>n</math> داده را بدون در نظرگرفتن میانگین آنها هم می شود به شکل پایین محاسبه کرد: <ref>{{cite conference|authors=Yuli Zhang, Huaiyu Wu, Lei Cheng|date=June 2012|title=Some new deformation formulas about variance and covariance|conference=Proceedings of 4th International Conference on Modelling, Identification and Control(ICMIC2012)|pages=987–992}}</ref>
<center>
 
: <math> \operatorname{Var}(X) = \frac{1}{n^2} \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \frac{1}{2}(x_i - x_j)^2 = \frac{1}{n^2}\sum_i \sum_{j>i} (x_i-x_j)^2. </math>
</center>
 
=== حالت پیوسته ===