تفاوت میان نسخه‌های «واریانس»

۲۷۹ بایت اضافه‌شده ،  ۱ سال پیش
بدون خلاصه ویرایش
برچسب‌ها: ویرایش‌گر دیداری استفادهٔ زیاد از تگ یا الگوی سرخط
 
:واریاناس همیشه غیرمنفی است:
{{وسط‌چین}}
:: <math>\operatorname{Var}(X)\ge 0.</math> <br />
{{پایان}}
:واریانس متغیر تصادفی ثابت همیشه صفر است به این معنی که:
{{وسط‌چین}}
:: <math>P(X=a) = 1 \iff \operatorname{Var}(X)= 0.</math> <br />
{{پایان}}
:اگر به متغیر تصادفی مقداری ثابت اضافه شود در واریانس متغیر تصادفی جدید تغییری ایجاد نمی‌شود:
{{وسط‌چین}}
:: <math>\operatorname{Var}(X+a)=\operatorname{Var}(X).</math> <br />
{{پایان}}
:اگر متغیر تصادفی در مقداری ثابت ضرب شود، واریانس متغیر تصادفی جدید در مربع مقدار ثابت قبلی ضرب می‌شود:
{{وسط‌چین}}
:: <math>\operatorname{Var}(aX)=a^2\operatorname{Var}(X).</math> <br />
{{پایان}}
:واریانس ترکیب خطی دو متغیر تصادفی به این شکل محاسبه می‌شود:
{{وسط‌چین}}
:: <math>\operatorname{Var}(aX+bY)=a^2\operatorname{Var}(X)+b^2\operatorname{Var}(Y)+2ab\, \operatorname{Cov}(X,Y),</math>
:: <math>\operatorname{Var}(aX-bY)=a^2\operatorname{Var}(X)+b^2\operatorname{Var}(Y)-2ab\, \operatorname{Cov}(X,Y),</math> <br />
{{پایان}}
:به صورت کلی جمع <math>N</math> متغیر تصادفی به شکل پایین محاسبه می‌شود:
{{وسط‌چین}}
:: <math>\operatorname{Var}\left(\sum_{i=1}^N X_i\right)=\sum_{i,j=1}^N\operatorname{Cov}(X_i,X_j)=\sum_{i=1}^N\operatorname{Var}(X_i)+\sum_{i\ne j}\operatorname{Cov}(X_i,X_j).</math> <br />
{{پایان}}
:واریانس ترکیب خطی <math>N</math> متغیر تصادفی به شکل پایین محاسبه میشود:
{{وسط‌چین}}
:: <math>
\begin{align}
\end{align}
</math> <br />
{{پایان}}
:اگر کواریانس این متغیرهای تصادفی نسبت به هم صفر باشد یعنی <math>\operatorname{Cov}(X_i,X_j)=0\ ,\ \forall\ (i\ne j) ,</math> آنگاه:
{{وسط‌چین}}
:: <math>\operatorname{Var}\left(\sum_{i=1}^N X_i\right)=\sum_{i=1}^N\operatorname{Var}(X_i).</math>
{{پایان}}
 
== واژه‌شناسی ==
فرهنگستان زبان فارسی، '''وردیدن''' از ریشه باستانی ورت (ورتیدن)، را بجای فعل to varry برگزیده است و از این فعل مشتقات '''[[وردایی]]''' (variance)،'''وردش''' (variation)، '''وردا''' (variant)، [[هم‌وردا]] (covariant)، [[هم وردایی]] (covariannce)، [[ناوردا]] (invariant)، [[ناوردایی]] (invariance)، [[پادوردا]] (contravariance) را برساخته است.