واریانس: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
بدون خلاصۀ ویرایش |
بدون خلاصۀ ویرایش |
||
خط ۱۲۳:
:: <math>\operatorname{Var}\left(\sum_{i=1}^N X_i\right)=\sum_{i=1}^N\operatorname{Var}(X_i).</math>
{{پایان}}
== مثال ==
اگر یک تاس داشته باشیم که احتمال آمدن هر عدد <math>\frac{1}{6}</math> باشد، آنگاه امید ریاضی تاس با <math>\frac{(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)}{6}</math> برابر خواهد بود و واریانس تاس می شود:
: <math>\begin{align}
\operatorname{Var}(X) &= \sum_{i=1}^6 \frac{1}{6}\left(i - \frac{7}{2}\right)^2 \\[5pt]
&= \frac{1}{6}\left((-5/2)^2 + (-3/2)^2 + (-1/2)^2 + (1/2)^2 + (3/2)^2 + (5/2)^2\right) \\[5pt]
&= \frac{35}{12} \approx 2.92.
\end{align}</math>
به صورت کلی‌تر اگر یک متغیر گسسته تصادفی داشته باشیم که <math>n</math> مقدار بگیرد و احتمال هر کدام از این مقادیر <math>\frac{1}{n}</math> باشد، واریانس متغیر تصادفی ما برابر خواهد بود با:
<br />
: <math>\begin{align}
\operatorname{Var}(X) &= \operatorname{E}(X^2)-(\operatorname{E}(X))^2 \\[5pt]
&= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n i^2 - \left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n i\right)^2 \\[5pt]
&= \frac{(n + 1)(2n + 1)}{6} - \left(\frac{n + 1}{2}\right)^2 \\[4pt]
&= \frac{n^2 - 1}{12}.
\end{align}</math>
== واژه‌شناسی ==
فرهنگستان زبان فارسی، '''وردیدن''' از ریشه باستانی ورت (ورتیدن)، را بجای فعل to varry برگزیده است و از این فعل مشتقات '''[[وردایی]]''' (variance)،'''وردش''' (variation)، '''وردا''' (variant)، [[هم‌وردا]] (covariant)، [[هم وردایی]] (covariannce)، [[ناوردا]] (invariant)، [[ناوردایی]] (invariance)، [[پادوردا]] (contravariance) را برساخته است.
| |||