بیضی: تفاوت میان نسخه‌ها
| [نسخهٔ بررسی‌نشده] | [نسخهٔ بررسی‌نشده] |
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
Nightdevil (بحث | مشارکتها) ←مساحت: تص |
Nightdevil (بحث | مشارکتها) +پ |
||
خط ۴۹:
|+ مشخصات بیضی مدار سیارات
|-
| سیاره || [[نیم‌قطر بزرگ]] (نسبت به زمین){{سخ}}<math>a</math> || برون‌مرکزی{{سخ}}<math>e</math> || زاویهٔ صفحهٔ مدار سیاره (نسبت به زمین){{سخ}}<math>i</math>
|-
| [[عطارد]] || <math>0.387</math> || <math>0.206</math> || <math>7^\circ 00'</math>
خط ۱۷۵:
=== معادله متعارف بیضی ===
هر [[معادله درجه دو]] با فرمول |<math>a^2\cdot x^2+b^2\cdot y^2-a^2\cdot b^2=0</math> معرف یک بیضی است که مرکزش روی [[مبدأ (ریاضیات)|مبدأ مختصاتی]]، قطر بزرگش روی محور <math>x</math>ها، و قطر کوچکش روی محور <math>y</math>ها جای دارد. مقادیر <math>a</math> و <math>b</math> فاصلهٔ چهار رأس بیضی را از مرکز آن مشخص می‌کنند، به گونه‌ای که مختصات رأس‌های بزرگ <math>(a,0)</math> و <math>(-a,0)</math> و مختصات راس‌های کوچک <math>(0,b)</math> و <math>(0,-b)</math> است.<ref dir=ltr>{{harvcolnb|Pottmann | Asperl | Hofer | Kilian | 2007 | p=231}}</ref> مقدار <math>b</math> به «نیم‌قطر کوچک»{{یادچپ|semiminor axis}} و مقدار <math>a</math> به «[[نیم‌قطر بزرگ]]»{{یادچپ|semimajor axis}} موسوم است.<ref dir=ltr>{{harvcolnb| Wolfram MathWorld | 2002}}</ref>
این معادله غالباً به شکل <math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1</math> نوشته می‌شود. فاصلهٔ مرکز بیضی از هر کدام از کانونها <math>c=\sqrt{(b^2-a^2)}</math> و مختصات کانونها <math>(\pm c,0)</math> است.
خط ۲۵۰:
=== نیم‌راست‌وتر کانونی===
[[File:Ellipse-param.svg|thumb|پارامترهای مشخص‌کنندهٔ شکل بیضی:<br />
<math>a</math>: [[نیم‌قطر بزرگ]] <br />
<math>b</math>: نیم‌قطر کوچک<br />
<math>c</math>: [[برون‌مرکزی (هندسه)|برون‌مرکزی خطی]] <br />
<math>p</math>: نیم‌راست‌وتر کانونی.]]
وتری که از یکی از کانونها می‌گذرد و بر قطر بزرگ بیضی عمود است «راست‌وتر کانونی» نامیده می‌شود. نصف این وتر، یعنی «نیم‌راست‌وتر کانونی»{{یادچپ|semi-latus rectum}} است که با حرف <math>p</math> نمایش داده می‌شود. می‌توان نشان داد که:
| |||