ضرب با انگشتان: تفاوت میان نسخه‌ها

جز
ویرایش به‌وسیلهٔ ابرابزار:
بدون خلاصۀ ویرایش
جز (ویرایش به‌وسیلهٔ ابرابزار:)
روشی که با استفاده از انگشتان دو دست می توانمی‌توان حاصل ضرب اعداد بزرگتر از 5۵ را به دست آورد.<ref>{{یادکرد کتاب|عنوان=در پی فیثاغورث|نام خانوادگی=شهریاری|نام=پرویز|ناشر=انتشارات امیرکبیر|سال=1393|شابک=|مکان=|صفحات=124}}</ref> <ref>{{یادکرد کتاب|عنوان=تفریح با ریاضی|نام خانوادگی=توکلی صابری|نام=علیرضا|ناشر=انتشارات مدرسه|سال=1381|شابک=|مکان=|صفحات=138}}</ref>
 
== تاریخچه ==
اکثر باستانیان روش هاییروش‌هایی را برای نمایش اعداد طبیعی به وسیله وضعیت هایوضعیت‌های مختلف انگشتان ابداع کرده بودند. یونانی ها ، رومی ها ، مسلمان هایونانی‌ها، ،رومی‌ها، هندیمسلمان‌ها، هاهندی‌ها و بسیاری اقوام دیگر چنین روش هایی داشتهروش‌هایی اندداشته‌اند. در اروپای قرون وسطی ،وسطی، نمایش اعداد به کمک انگشتان به عنوان زبان بین المللیبین‌المللی برای ارتباط بین اقوام مختلف بسیار متداول بوده استبوده‌است. این زبان هنگام معامله در بازارهای بین المللیبین‌المللی و موقعیت هایموقعیت‌های دیگری که زبان مانعی بر سر راه ارتباط بود به کار می رفتمی‌رفت. امروزه نیز اعداد انگشتی در مشرق زمین به همین منظور به کار می روندمی‌روند. از نمایش انگشتی اعداداعداد، ، شکل هاییشکل‌هایی از محاسبه با انگشت به وجود آمد . این روش هایروش‌های محاسبه از شمارش ساده تا حالت هایحالت‌های خاصی از ضرب را در برمی گیرند. برخی از این روش هاروش‌ها در قرون وسطی کاربرد عام داشته اندداشته‌اند و یکی از این گونه روش هاروش‌ها تا اوایل قرن بیستم هم در برخی از نقاط روستایی روسیه و فرانسه به کار می رفتمی‌رفت. این روش را گاهی ضرب روستایی اروپایی می نامندمی‌نامند.<ref>{{یادکرد کتاب|عنوان=تاریخ محاسبه|نام خانوادگی=دیویس|نام=هارولد|ناشر=شرکت انتشارات علمی و فرهنگی|سال=1384|شابک=|مکان=|صفحات=69}}</ref>
 
== روش ضرب با انگشتان برای اعداد 5۵ تا 10۱۰ ==
مثال : فرض کنید بخواهیم حاصل ضرب 8۸'''×'''9۹ را به دست آوریم . ابتدا هر یک از این اعداد را به صورت جمعی از عدد 5 می۵ نویسیممی‌نویسیم.
 
8۸=5۵+3۳ و 9۹=5۵+4۴ بنابراین{{چپ چین}}
 
8'''×'''9=(5+3)(5+4)
 
{{پایان چپ چین}}به همین دلیل 4۴ انگشت یک دست و 3۳ انگشت دست دیگر را می خوابانیممی‌خوابانیم. انگشتهای خوابانده شده نشان دهنده تعداد دهگان حاصل ضرب می باشندمی‌باشند که در این مثال برابر با 7۷=3۳+4۴ میمی‌باشد؛ باشد.و رقم یکان این حاصل ضرب برابر با 1۱'''×'''2۲=2 می۲ باشدمی‌باشد که 2۲ انگشتهای باز یک دست و 1۱ انگشت باز دست دیگر است.<ref name=":0">{{یادکرد وب|نویسنده=|کد زبان=|تاریخ=|وب‌گاهوبگاه=|نشانی=https://www.dccc.edu/sites/default/files/faculty/sid_kolpas/mathteacherfingers.pdf|عنوان=let your fingers do the multiplying}}</ref>
 
== روش ضرب با انگشتان برای اعداد 11۱۱ تا 15۱۵ ==
مثال : فرض کنید بخواهیم حاصل ضرب 14۱۴'''×'''13۱۳ را به دست آوریم. دو دست خود را طوری نگه می داریممی‌داریم که پشت آنها به روی خودمان باشد . در هر دست از انگشت شصت تا انگشت کوچک را به ترتیب از 11۱۱ تا 15۱۵ شماره گذاری می کنیممی‌کنیم. دو انگشتی که عدد 13۱۳ و عدد 14۱۴ را در هر دو دست نشان می دهند ،می‌دهند، روی هم قرار می دهیم.می‌دهیم؛ و انگشتان بعد از این دو عدد را می خوابانیممی‌خوابانیم. حاصل ضرب 14۱۴'''×'''13۱۳ برابر است با مجموع حاصل ضرب تعداد انگشتانی که باز هستند در 10۱۰ به اضافه مجموع انگشتان باز ،باز، به اضافه 100 :<ref name=":0" />
{{چپ چین}}
<math>13\times14=7\times10+3\times4+100=182</math>
 
=== اثبات درستی این رابطه ===
اگر بخواهیم حاصل ضرب دو عدد <math>x</math> و <math>y</math> را به دست آوریم ،آوریم، به طوریکه <math>11\leq x \leq15</math>و <math>11\leq y \leq15</math>باشند. <math>x-10</math>و <math>y-10</math>تعداد انگشتان باز در هر دست می باشند .می‌باشند؛ بنابراین حاصل ضرب <math>x \times y</math>برابر است با :
{{چپ چین}}
<math>x\times y = 10[(x-10)+(y-10)]+ (x-10)(y-10)+100
=10[x+y-20]+(x-10)(y-10)+10
=10x+10y-200+xy-10x-10y+100+100
=xy</math>
{{پایان چپ چین}}
 
== روش ضرب با انگشتان برای اعداد 16۱۶ تا 20۲۰ ==
مثال : فرض کنید بخواهیم حاصل ضرب 19۱۹'''×'''16۱۶ را به دست آوریم. در هر دست از انگشت شصت تا انگشت کوچک را به ترتیب از 16۱۶ تا 20۲۰ شماره گذاری می کنیممی‌کنیم. دو انگشتی که عدد 16۱۶ و عدد 19۱۹ را در هر دو دست نشان می دهند ،می‌دهند، روی هم قرار می دهیم.می‌دهیم؛ و انگشتان بعدی را می خوابانیم می‌خوابانیم. حاصل ضرب 19۱۹'''×'''16برابر۱۶برابر است با مجموع حاصل ضرب مجموع انگشتان باز در 20۲۰ به اضافه حاصل ضرب انگشتان باز در هر دو دست به اضافه 200 :<ref name=":0" />
{{چپ چین}}
<math>16\times19=5\times20+4\times1+200=304</math>
{{پایان چپ چین}}
 
=== اثبات درستی این رابطه ===
اگر بخواهیم حاصل ضرب دو عدد <math>x</math> و <math>y</math> را به دست آوریم ،آوریم، به طوریکه <math>16\leq x \leq19</math>و <math>16\leq y \leq19</math>باشند. <math>x-15</math> و <math>y-15</math> تعداد انگشتان باز در هر دست می باشند .می‌باشند؛ بنابراین حاصل ضرب <math>x \times y</math>برابر است با :
{{چپ چین}}
<math>x\times y=20[(x-15)+(y-15)]+(20-x)(20-y)+200=20[x+y-30]+(20-x)(20-y)+200=20x+20y-600+400-20y-20x+xy+200=xy</math>
 
== تعمیم این روش ==
این روش ضرب را می توانمی‌توان برای اعداد بزرگتر نیز استفاده نمود ،نمود، با این شرط که هر دو عدد در یک دسته 5۵ تایی مثل 21۲۱ تا 25۲۵، ، 26۲۶ تا 30۳۰ و دسته هایدسته‌های مشابه بزرگتر قرار گرفته باشند.<ref name=":0" />
 
== منابع ==
{{پانویس}}
 
 
[[رده:ابزار محاسبه]]