ضرب با انگشتان: تفاوت میان نسخه‌ها

جز
ویرایش به‌وسیلهٔ ابرابزار:
جزبدون خلاصۀ ویرایش
جز (ویرایش به‌وسیلهٔ ابرابزار:)
 
== تاریخچه ==
اکثر باستانیان روش‌هایی را برای نمایش اعداد طبیعی به وسیله وضعیت‌های مختلف انگشتان ابداع کرده بودند. یونانی‌ها، [[رومی|رومی‌ها]]،‌ها، [[مسلمان‌مسلمان]]<nowiki/>ها، [[هندی‌های خارج از هند و افراد با ریشه هندی|هندی‌هندی]]<nowiki/>ها و بسیاری اقوام دیگر چنین روش‌هایی داشته‌اند. در اروپای قرون وسطی، نمایش اعداد به کمک انگشتان به عنوان زبان بین‌المللی برای ارتباط بین اقوام مختلف بسیار متداول بوده‌است. این زبان هنگام معامله در بازارهای بین‌المللی و موقعیت‌های دیگری که زبان مانعی بر سر راه ارتباط بود به کار می‌رفت. امروزه نیز اعداد انگشتی در مشرق زمین به همین منظور به کار می‌روند. از نمایش انگشتی اعداد، شکل‌هایی از محاسبه با انگشت به وجود آمد. این روش‌های محاسبه از شمارش ساده تا حالت‌های خاصی از ضرب را در برمی گیرند. برخی از این روش‌ها در قرون وسطی کاربرد عام داشته‌اند و یکی از این گونه روش‌ها تا اوایل قرن بیستم هم در برخی از نقاط روستایی روسیه و فرانسه به کار می‌رفت. این روش را گاهی ضرب روستایی اروپایی می‌نامند.<ref>{{یادکرد کتاب|عنوان=تاریخ محاسبه|نام خانوادگی=دیویس|نام=هارولد|ناشر=شرکت انتشارات علمی و فرهنگی|سال=1384|شابک=|مکان=|صفحات=69}}</ref>
 
== روش ضرب با انگشتان برای اعداد ۵ تا ۱۰ ==
[[File:ضرب 8 در 9.jpg|thumb|ضرب 8۸ در 9۹ با انگشتان]]
مثال: فرض کنید بخواهیم حاصل ضرب ۸'''×'''۹ را به دست آوریم. ابتدا هر یک از این اعداد را به صورت جمعی از عدد ۵ می‌نویسیم.
 
۸=۵+۳ و ۹=۵+۴ بنابراین{{چپ چین}}
 
8'''×'''9=(5+3)(5+4)
 
== روش ضرب با انگشتان برای اعداد ۱۱ تا ۱۵ ==
[[File:ضرب 13 در 14.jpg|thumb|ضرب 13۱۳ در 14با۱۴با انگشتان]]
مثال: فرض کنید بخواهیم حاصل ضرب ۱۴'''×'''۱۳ را به دست آوریم. دو دست خود را طوری نگه می‌داریم که پشت آنها به روی خودمان باشد. در هر دست از انگشت شصت تا انگشت کوچک را به ترتیب از ۱۱ تا ۱۵ شماره گذاری می‌کنیم. دو انگشتی که عدد ۱۳ و عدد ۱۴ را در هر دو دست نشان می‌دهند، روی هم قرار می‌دهیم؛ و انگشتان بعد از این دو عدد را می‌خوابانیم. حاصل ضرب ۱۴'''×'''۱۳ برابر است با مجموع حاصل ضرب تعداد انگشتانی که باز هستند در ۱۰ به اضافه مجموع انگشتان باز، به اضافه 100:<ref name=":0" />
{{چپ چین}}
<math>13\times14=7\times10+3\times4+100=182</math>
{{پایان چپ چین}}
 
=== اثبات درستی این رابطه ===
اگر بخواهیم حاصل ضرب دو عدد <math>x</math> و <math>y</math> را به دست آوریم، به طوریکه <math>11\leq x \leq15</math>و <math>11\leq y \leq15</math>باشند. <math>x-10</math>و <math>y-10</math>تعداد انگشتان باز در هر دست می‌باشند؛ بنابراین حاصل ضرب <math>x \times y</math>برابر است با:
 
== روش ضرب با انگشتان برای اعداد ۱۶ تا ۲۰ ==
[[File:ضرب 16در 19.jpg|thumb|ضرب 16۱۶ در 19با۱۹با انگشتان]]
مثال: فرض کنید بخواهیم حاصل ضرب ۱۹'''×'''۱۶ را به دست آوریم. در هر دست از انگشت شصت تا انگشت کوچک را به ترتیب از ۱۶ تا ۲۰ شماره گذاری می‌کنیم. دو انگشتی که عدد ۱۶ و عدد ۱۹ را در هر دو دست نشان می‌دهند، روی هم قرار می‌دهیم؛ و انگشتان بعدی را می‌خوابانیم. حاصل ضرب ۱۹'''×'''۱۶برابر است با مجموع حاصل ضرب مجموع انگشتان باز در ۲۰ به اضافه حاصل ضرب انگشتان باز در هر دو دست به اضافه 200:<ref name=":0" />
{{چپ چین}}
<math>16\times19=5\times20+4\times1+200=304</math>
{{پایان چپ چین}}
 
=== اثبات درستی این رابطه ===
اگر بخواهیم حاصل ضرب دو عدد <math>x</math> و <math>y</math> را به دست آوریم، به طوریکه <math>16\leq x \leq19</math>و <math>16\leq y \leq19</math>باشند. <math>x-15</math> و <math>y-15</math> تعداد انگشتان باز در هر دست می‌باشند؛ بنابراین حاصل ضرب <math>x \times y</math>برابر است با: