ضرب با انگشتان: تفاوت میان نسخه‌ها

جز
ربات:مرتب‌سازی عنوان‌ها+تمیز+
بدون خلاصۀ ویرایش
جز (ربات:مرتب‌سازی عنوان‌ها+تمیز+)
 
== روش ضرب با انگشتان برای اعداد ۵ تا ۱۰ ==
[[Fileپرونده:ضرب 8در 9.jpg|thumbبندانگشتی|ضرب 8 در 9 با انگشتان]]
مثال: فرض کنید بخواهیم حاصل ضرب ۸'''×'''۹ را به دست آوریم. ابتدا هر یک از این اعداد را به صورت جمعی از عدد ۵ می‌نویسیم.
 
۸=۵+۳ و ۹=۵+۴ بنابراین{{چپ چینچپ‌چین}}
 
8'''×'''9=(5+3)(5+4)
 
{{پایان چپ چینچپ‌چین}}به همین دلیل ۴ انگشت یک دست و ۳ انگشت دست دیگر را می‌خوابانیم. انگشتهای خوابانده شده نشان دهنده تعداد دهگان حاصل ضرب می‌باشند که در این مثال برابر با ۷=۳+۴ می‌باشد؛ و رقم یکان این حاصل ضرب برابر با ۱'''×'''۲=۲ می‌باشد که ۲ انگشتهای باز یک دست و ۱ انگشت باز دست دیگر است.<ref name=":0">{{یادکرد وب|نویسنده=|کد زبان=|تاریخ=|وبگاه=|نشانی=https://www.dccc.edu/sites/default/files/faculty/sid_kolpas/mathteacherfingers.pdf|عنوان=let your fingers do the multiplying}}</ref>
 
== روش ضرب با انگشتان برای اعداد ۱۱ تا ۱۵ ==
[[Fileپرونده:ضرب 13 در 14.jpg|thumbبندانگشتی|ضرب ۱۳ در ۱۴با انگشتان]]
مثال: فرض کنید بخواهیم حاصل ضرب ۱۴'''×'''۱۳ را به دست آوریم. دو دست خود را طوری نگه می‌داریم که پشت آنها به روی خودمان باشد. در هر دست از انگشت شصت تا انگشت کوچک را به ترتیب از ۱۱ تا ۱۵ شماره گذاری می‌کنیم. دو انگشتی که عدد ۱۳ و عدد ۱۴ را در هر دو دست نشان می‌دهند، روی هم قرار می‌دهیم؛ و انگشتان بعد از این دو عدد را می‌خوابانیم. حاصل ضرب ۱۴'''×'''۱۳ برابر است با مجموع حاصل ضرب تعداد انگشتانی که باز هستند در ۱۰ به اضافه مجموع انگشتان باز، به اضافه 100:<ref name=":0" />
{{چپ چینچپ‌چین}}
<math>13\times14=7\times10+3\times4+100=182</math>
{{پایان چپ چینچپ‌چین}}
 
=== اثبات درستی این رابطه ===
اگر بخواهیم حاصل ضرب دو عدد <math>x</math> و <math>y</math> را به دست آوریم، به طوریکه <math>11\leq x \leq15</math>و <math>11\leq y \leq15</math>باشند. <math>x-10</math>و <math>y-10</math>تعداد انگشتان باز در هر دست می‌باشند؛ بنابراین حاصل ضرب <math>x \times y</math>برابر است با:
{{چپ چینچپ‌چین}}
<math>x\times y = 10[(x-10)+(y-10)]+ (x-10)(y-10)+100
=10[x+y-20]+(x-10)(y-10)+10
=10x+10y-200+xy-10x-10y+100+100
=xy</math>
{{پایان چپ چینچپ‌چین}}
 
== روش ضرب با انگشتان برای اعداد ۱۶ تا ۲۰ ==
[[Fileپرونده:ضرب 16 در 19.jpg|thumbبندانگشتی|ضرب 16 در 19 با انگشتان]]
مثال: فرض کنید بخواهیم حاصل ضرب ۱۹'''×'''۱۶ را به دست آوریم. در هر دست از انگشت شصت تا انگشت کوچک را به ترتیب از ۱۶ تا ۲۰ شماره گذاری می‌کنیم. دو انگشتی که عدد ۱۶ و عدد ۱۹ را در هر دو دست نشان می‌دهند، روی هم قرار می‌دهیم؛ و انگشتان بعدی را می‌خوابانیم. حاصل ضرب ۱۹'''×'''۱۶برابر است با مجموع حاصل ضرب مجموع انگشتان باز در ۲۰ به اضافه حاصل ضرب انگشتان باز در هر دو دست به اضافه 200:<ref name=":0" />
{{چپ چینچپ‌چین}}
<math>16\times19=5\times20+4\times1+200=304</math>
{{پایان چپ چینچپ‌چین}}
 
=== اثبات درستی این رابطه ===
اگر بخواهیم حاصل ضرب دو عدد <math>x</math> و <math>y</math> را به دست آوریم، به طوریکه <math>16\leq x \leq19</math>و <math>16\leq y \leq19</math>باشند. <math>x-15</math> و <math>y-15</math> تعداد انگشتان باز در هر دست می‌باشند؛ بنابراین حاصل ضرب <math>x \times y</math>برابر است با:
{{چپ چینچپ‌چین}}
<math>x\times y=20[(x-15)+(y-15)]+(20-x)(20-y)+200=20[x+y-30]+(20-x)(20-y)+200=20x+20y-600+400-20y-20x+xy+200=xy</math>
{{پایان چپ چینچپ‌چین}}
 
== تعمیم این روش برای اعداد بزرگتر ==
این روش ضرب را می‌توان برای اعداد بزرگتر نیز استفاده نمود، با این شرط که هر دو عدد در یک دسته ۵ تایی مثل ۲۱ تا ۲۵، ۲۶ تا ۳۰ و دسته‌های مشابه بزرگتر قرار گرفته باشند.<ref name=":0" />
 
== منابع ==
۴٬۴۱۱٬۲۶۸

ویرایش