زاویه: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
FreshmanBot (بحث | مشارکت‌ها)
جز ←‏اندازه‌گیری: اصلاح فاصله مجازی + اصلاح نویسه با ویرایشگر خودکار فارسی
برچسب‌ها: جایگزین شد برداشتن بخش بزرگی از صفحه ویرایشگر دیداری
خط ۳:
{{کاربردهای دیگر}}
[[پرونده:Angle Symbol.svg|بندانگشتی|چپ|170px|نماد زاویه]]
<br />
'''زاویه''' یا '''گوشه''' یکی از مفاهیم [[هندسه]] است و از برخورد دو خط مستقیم تشکیل می‌شود و واحد اندازه گیری زاویه '''درجه'''است. که بین دو [[نیم‌خط]] که سر مشترک دارند محصور شده‌است. به سر مشترک این دو نیم‌خط '''رأس زاویه''' یا '''گوشه''' می‌گویند. بزرگی یک زاویه «مقدار چرخشی» (دورانی) است که دو نیم‌خط از گوشهٔ زاویه نسبت به یکدیگر دارند، با بدست آوردن طول کمانی تولید شده در اثر چرخش می‌توان اندازهٔ زاویه را بدست آورد.
زاویه عبارت از شکلی که از دوران دو قطعه خط به دور یک نقطه به وجود می‌آید می‌باشد .
 
<!-- تندگوشه، راست‌گوشه و بازگوشه برابرهای فارسی این مفاهیم‌اند که در دوره پهلوی در کتاب‌های ریاضی بکار می‌رفتند. پس از انقلاب ۱۳۵۷ این واژه‌های فارسی از کتاب‌ها برداشته شد و بجای آنها برابرهای [[عربی]] گذاشته شد.{{مدرک}} -->
 
== اندازه‌گیری ==
[[پرونده:Angle measure.svg|بندانگشتی|The angle <var>θ</var> is the quotient of <var>s</var> and <var>r</var>.]]برای اندازه‌گیری زاویهٔ ''[[تتا (حرف)|θ]]'' باید کمانی از دایره، که مرکز دایره بر روی راس زاویه می‌افتد را رسم کرد، برای نمونه می‌توان بوسیلهٔ پرگاری که سوزن آن بر روی راس زاویه قرار دارد یک کمان کشید، اگر طول این کمان را ''s'' بنامیم، شعاع دایرهٔ یادشده برابر با ''r'' خواهد بود و ''k'' یک عدد ثابت است که بسته به یکایی که برای اندازه‌گیری در نظر گرفته‌ایم مقدار آن تعیین می‌شود.
 
برای [[اندازه‌گیری]] زاویه از وسیله‌ای بنام نقاله استفاده می‌شود. توجه داشته باشید با تغییر اندازه ضلع هر زاویه اندازه آن تغییر نمی‌کند
 
مقدار زاویه θ مستقل از بزرگی کمان دایره‌ای است که کشیده‌ایم چون به همان اندازه که کمان دایره بزرگ یا کوچک شود شعاع دایره نیز با همان نسبت بزرگ یا کوچک می‌شود در نتیجه ''s''/''r'' نسبتی همواره ثابت است.
 
=== یکاها ===
روش‌های گوناگونی برای اندازه‌گیری زاویه وجود دارد که پراستفاده‌ترین آن‌ها [[رادیان]] و [[درجه]] است. به جز رادیان، دیگر یکاهای اندازه‌گیری زاویه همگی نسبتی از یک دایرهٔ کامل اند (مانند یک [[دور (زاویه)|دور]]). به این ترتیب یک دایره به ''n'' قسمت تقسیم شده‌است تنها در یکاهای مختلف مقدار ''n'' با دیگری فرق می‌کند. برای نمونه در یکای درجه ''n = ۳۶۰'' است. مقدار <math>k</math> که در رابطهٔ بالا گفته شد برابر است با <math> k = \frac{n}{2 \pi}. </math>. (اثبات: رابطهٔ بالا را می‌توان به صورت <math> k = \frac{\theta r}{s}. </math> بازنویسی کرد. در یک [[دور (زاویه)|دور]] که در آن θ برابر با ''n'' یکا است (کل یک دایره با همهٔ ''n'' قسمتش) کمانی که به آن متناظر می‌شود کل دایره‌است پس طول کمان یا ''s'' برابر با محیط دایره یا ۲π''r'' است. با جایگذاری ''n'' برای θ و ۲π''r'' برای ''s'' خواهیم داشت که: <math> k = \frac{nr}{2 \pi r} = \frac{n}{2 \pi} </math> است)
* '''[[دور (زاویه)|دور]]''' (یا '''یک دایرهٔ کامل'''، '''یک چرخش''' یا '''یک گردش''' یا '''یک دایره''') یک دایرهٔ کامل است. یک دور را می‌توان به صورت یکاهای صدم دور و هزارم دور نیز بیان کرد. بسته به کاربرد یک دور را با <math>\tau</math> یا ''rev'' یا ''rot'' نیز نمایش می‌دهند؛ ولی در عبارت [[دور بر دقیقه|rpm]] (دور بر دقیقه) تنها حرف ''r'' نماد یک دور است. یک دور = °۳۶۰ = ۲''π'' رادیان = چهار [[زاویهٔ راست‌گوشه]]
* ''چارک'' {{به انگلیسی|quadrant}} برابر است با یک چهارم [[دور (زاویه)|دور]] برای نمونه [[زاویه راست|زاویهٔ راست]] یکایی است که در کتاب [[اصول اقلیدس (کتاب)|اصول اقلیدوس]] از آن استفاده شده‌است. ''یک چارک'' = °۹۰ = ''π''/۲ rad = یک چهارم دور = ۱۰۰ gon است. در [[زبان آلمانی]] از نماد <sup>∟</sup> برای نشان دادن ''چارک'' استفاده می‌کنند.
* '''زاویهٔ [[مثلث متساوی الاضلاع]]''' برابر با ۱/۶ دور است. این یکا در [[گذشتهٔ دور]] در [[تمدن بابل]] کاربرد داشت. یکاهای درجه، دقیقهٔ یک کمان و ثانیهٔ یک کمان زیریکاهای یکای بابِلی اند. یک یکای بابلی = °۶۰ = ''π''/۳ رادیان ≈ تقریباً ۱٫۰۴۷۱۹۷۵۵۱ رادیان
[[پرونده:Angle radian.svg|بندانگشتی|<var>θ</var> = <var>s</var>/<var>r</var> rad = 1 rad.]]
* یک '''[[رادیان]]'''، زاویه‌ای است که منطبق است با کمان دایره‌ای که طول کمان با شعاع دایره برابر است (یعنی در رابطه‌ای که پیش‌تر در بالا بیان شد k = ۱ است). یک [[دور (زاویه)|دور]] برابر است با ۲''π'' رادیان و یک رادیان خود ۵۷٫۲۹۵۸ درجه یا <math> \frac{180}{\pi}. </math> درجه‌است. رادیان را برای کوتاه‌تر نوشت به صورت ''rad'' نشان می‌دهند. رادیان، بی بُعد است. در بیشتر کاربردهای ریاضی به ویژه در [[تابع مثلثاتی|تابع‌های مثلثاتی]] از رادیان استفاده می‌شود. همچنین در [[سامانه استاندارد بین‌المللی یکاها|سامانهٔ استاندارد بین‌المللی یکاها]] رادیان برای نشان دادن اندازهٔ زاویه انتخاب شده‌است.
* در اندازه‌گیری زاویه، به ویژه در ستاره‌شناسی یک '''[[ساعت (زاویه)|زاویه ساعت]]''' {{به انگلیسی|hour angle}} برابر با ۱/۲۴ [[دور (زاویه)|دور]] در نظر گرفته می‌شود. این یکا جوابگوی نیازهای ستاره‌شناسی برای یافتن محل جرم‌های آسمانی است که می‌گردند و تنها یک بار در روز از جلوی دید رد می‌شوند (مانند جای نسبی ستاره‌ها) زیریکاهای زاویه ساعت عبارتند از '''دقیقهٔ زمان''' {{به انگلیسی|minute of time}} و '''ثانیهٔ زمان''' {{به انگلیسی|second of time}}. یادآوری می‌شود که این یکاها متفاوت از یکای دقیقه و ثانیهٔ کمان اند {{به انگلیسی|minutes of arc}} و {{به انگلیسی|seconds of arc}} و مقدار این زیریکاها تقریباً ۱۵ بار بزرگتر از دقیقه و ثانیهٔ کمان است. ۱ ساعت = °۱۵ = ''π''/۱۲ رادیان = ۱/۶ چارک = ۱/۲۴ دور ≈ 16.667 gon
 
== انواع زاویه ==
زاویه‌ها را با توجه به مقدارشان به این صورت [[طبقه‌بندی]] می‌کنند:
* زاویه تند: زاویه را تند یا حاده می‌گوییم هرگاه اندازه اش کمتر از ۹۰ در جه باشد.
* زاویه راست: زاویه را راست یا قائم می‌گوییم هرگاه اندازه آن برابر ۹۰ در جه باشد.
* زاویه باز: زاویه را باز یا منفرجه می‌گوییم هرگاه بزرگتر از ۹۰ درجه و کمتر از ۱۸۰ درجه باشد.
* زاویه نیم صفحه: زاویه را نیم صفحه می‌گوییم هرگاه برابر ۱۸۰ درجه باشد.
* زاویه بازتاب:زاویه را زاویه بازتاب می‌گوییم هرگاه بزرگتر از ۱۸۰ درجه و کمتر از ۳۶۰ درجه باشد.
* زاویه کامل:زاویه را کامل یا تمام صفحه می‌گوییم هرگاه برابر ۳۶۰ درجه باشد.
 
== نگارخانه ==
<gallery mode=packed heights=300px>
<!-- پرونده:مثال.jpg|عنوان -->
پرونده:Standardgraph 1310 radius stencil.jpg|[[نقاله]] برای کشیدن زاویه، داخل [[شابلون]]
</gallery>
 
== منابع ==
{{پانویس}}
ویکی‌پدیای انگلیسی
 
{{داده‌های کتابخانه‌ای}}
[[رده:زاویه]]
[[رده:مبانی هندسه]]