انتگرال: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
تصحیح فنی و نوشتاری متن. برچسب‌ها: متن دارای ویکی‌متن نامتناظر ویرایشگر دیداری |
بدون خلاصۀ ویرایش برچسب‌ها: متن دارای ویکی‌متن نامتناظر ویرایشگر دیداری |
||
خط ۱:
{{حساب دیفرانسیل و انتگرال}}
[[پرونده:Integral.svg|بندانگشتی|350px|چپ|نمایش گرافیکی انتگرال.]]
برای تابع مشتق‌پذیر <math>f</math> از متغیر حقیقی <math>x</math> در بازه <math>[a,b]</math>، '''اَنتِگرال معین''' {{به انگلیسی|definite integral}} تابع در این بازه برابر است با مساحت ناحیه محصور میان گراف (منحنی) این تابع، محور <math>x</math> ، مرز <math>x=a</math> و <math>x=b</math>.
انتگرال از مفاهیم اساسی در [[ریاضیات]] است که در کنار [[مشتق]] دو
نخستین بار [[لایب نیتس|لایب‌نیتس]] نماد استانداردی برای انتگرال معرفی کرد.
خط ۱۲:
== انتگرال نامعین ==
'''تعریف:''' هرگاه [[معادله دیفرانسیل]] تابعی معلوم باشد و بخواهیم معادله اصلی تابع را معلوم کنیم این عمل را انتگرال نامعین نامیده و آن را با نماد <math>\int</math> نمایش می‌دهند. به انتگرال نامعین '''ضد مشتق''' نیز گفته می‌شود، زیرا عمل انتگرال نامعین
بنا به تعریف، نماد <math>\int{f(x)}.dx</math> را انتگرال نامعین نامیده و حاصل آن را تابعی مانند <math>F(x)+c</math> در نظر می‌گیریم هرگاه داشته باشیم:
{{وسط|<math>\int{f(x)}.dx=F(x)+c</math>}}
خط ۳۵:
<math>\int_a^b f(x).dx=F(x)|_a^b=F(b)-F(a)</math>
<math>a</math> و <math>b</math> به ترتیب،
== تابع انتگرال‌پذیر ==
خط ۵۵:
([[محاسبه انتگرال]])
انتگرال‌گیری به معنی محاسبه سطح زیر نمودار با استفاده از روش‌ها و قوانین انتگرال‌گیری است(انتگرال معین).
انتگرال را می‌توان عمل
== مهم‌ترین تعاریف در انتگرال ==
خط ۷۲:
}}
از مهم‌ترین تعاریف در انتگرال می‌توان از [[انتگرال ریمان]] و [[انتگرال لبگ|انتگرال لِبِگ]] است. انتگرال ریمان به‌وسیله [[برنهارد ریمان]] در سال ۱۸۵۴ ارائه شد که تعریف دقیقی را از انتگرال ارائه می‌داد تعریف دیگر را [[هنری لبگ|هانری لبگ]] ارائه داد که طبق این تعریف شرایط تعویض‌پذیری حد و انتگرال با شرط مساوی ماندن عبارت، ارائه می‌کرد.
از دیگر تعاریف ارائه شده در زمینه انتگرال می‌توان به [[انتگرال ریمان–استیلتیس]] اشاره کرد. پس به‌طور خلاصه سه تعریف زیر از مهم‌ترین تعاریف انتگرال می‌باشند:
خط ۹۷:
از مقدار انتگرال بدست می‌آید.
از دیگر روش‌هایی معروف برای تخمین مقدار انتگرال روش سیمپسون و روش ذوزنقه‌ای است. اگر چه روش‌های عددی مقدار دقیق انتگرال را به ما نمی‌دهند ولی در بعضی از مواقع که انتگرال تابعی قابل حل نیست یا حل آن مشکل است کمک زیادی به ما می‌کند.
| |||