تفاوت میان نسخه‌های «انتگرال»

۴۶ بایت حذف‌شده ،  ۱ سال پیش
←‏انتگرال نامعین: تصحیح اشتباه (معادلۀ دیفرانسیل به معنی مشتق نیست).
(کمی تصحیح.)
برچسب‌ها: متن دارای ویکی‌متن نامتناظر ویرایش‌گر دیداری
(←‏انتگرال نامعین: تصحیح اشتباه (معادلۀ دیفرانسیل به معنی مشتق نیست).)
برچسب‌ها: متن دارای ویکی‌متن نامتناظر ویرایش‌گر دیداری
<math>a</math> و <math>b</math> نقاط ابتدا و انتهای بازه هستند و <math>f(x)</math> تابعی انتگرال‌پذیر است و <math>dx</math> نمادی برای متغیر انتگرال‌گیری است.
 
از لحاظ تاریخی <math>dx</math> یک کمیت [[بی‌نهایت (ریاضی)|بی‌نهایت]] کوچک را نشان می‌دهد. هر چند در تئوری‌های جدید، انتگرال‌گیریانتگرال بر پایه متفاوتی پایه‌گذاریبنا شده‌است.
 
== انتگرال نامعین ==
'''تعریف:''' هرگاه [[معادله دیفرانسیلمشتق]] تابعی معلوم باشد و بخواهیم معادله اصلی تابع را معلوممشخص کنیمکنیم، این عمل را انتگرالانتگرال‌ نامعین نامیده و آن را با نماد <math>\int</math> نمایش می‌دهند. به انتگرال نامعین '''ضد مشتقپادمشتق''' نیز گفته می‌شود، زیرا عمل انتگرال نامعیننامعین، دقیقاً برعکس عملعکس [[مشتق|مشتق‌]] است.
بنا به تعریف، نماد <math>\int{f(x)}.dx</math> را انتگرال نامعین نامیده و حاصل آن را تابعی مانند <math>F(x)+c</math> در نظر می‌گیریم هرگاه داشته باشیم:
{{وسط|<math>\int{f(x)}.dx=F(x)+c</math>}}
که <math>c</math> مقداری ثابت است. در واقع می‌توان چنین بیان کرد:
{{وسط|<math>F'(x)=f(x)\Leftrightarrow\int{f(x)}.dx=F(x)+c </math>}}
<div style="background-color:#fafafa; border:1px solid #a2a9b1; padding:1em;">