تفاوت میان نسخه‌های «واریانس»

۱۰۲ بایت اضافه‌شده ،  ۱ سال پیش
بدون خلاصه ویرایش
برچسب‌ها: متن دارای ویکی‌متن نامتناظر ویرایش‌گر دیداری
===[[توزیع نمایی]]===
توزیع طبیعی با تابع چگالی احتمال <math>f(x) = \lambda e^{-\lambda x}</math>و پارامتر <math>\lambda</math> به شکل پایین محاسبه می‌شود، در این محاسبه <math>\mu = \lambda^{-1}</math>:
{{وسط‌چین}}
 
<math>\operatorname{Var}(X) = \int_0^\infty x^2 \lambda e^{-\lambda x} \, dx - \mu^2 = \lambda^{-2}</math>
{{پایان}}
 
=== [[توزیع پواسون|توزیع پوسان]] ===
توزیع طبیعی با تابع چگالی احتمال <math>{\displaystyle p(k)={\frac {\lambda ^{k}}{k!}}e^{-\lambda }}</math> و پارامتر <math>\lambda</math> به شکل پایین محاسبه می‌شود، در این محاسبه <math>\mu = \lambda</math>:
{{وسط‌چین}}
 
<math> \operatorname{Var}(X) = \left(\sum_{k=0}^\infty k^2 \frac{\lambda^k}{k!} e^{-\lambda}\right) - \mu^2 = \lambda</math>
{{پایان}}
 
=== [[توزیع دوجمله‌ای]] ===
توزیع طبیعی با تابع چگالی احتمال <math>p(k) = {n\choose k}p^k(1-p)^{n-k}</math> و پارامتر <math>n</math> و <math>p</math> به شکل پایین محاسبه می‌شود، در این محاسبه <math>\mu = np</math>:
{{وسط‌چین}}
 
<math> \operatorname{Var}(X) = \left(\sum_{k=0}^n k^2 {n\choose k}p^k(1-p)^{n-k}\right) - \mu^2 = np(1-p)</math>
{{پایان}}
 
== واژه‌شناسی ==