هندسه اقلیدسی: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
تصحیح نوشتاری متن؛ "نقطه" و "خط" وجود ندارند ("موجود" نیستند)، بلکه "مفهوم" هستند. |
بدون خلاصۀ ویرایش |
||
خط ۱:
{{هندسه عمومی}}
[[پرونده:Sanzio 01 Euclid.jpg|بندانگشتی|300px]]
'''هندسهٔ اقلیدسی''' به مجموعهٔ گزاره‌هایی گفته می‌شود که به بررسی مفاهیم [[ریاضیات|
کتابِ «اصولِ» اقلیدس یکی از بزرگ‌ترین و تأثیرگذارترین کتاب‌ها چه به لحاظِ محتوا و چه از نظرِ روشِ [[اصلِ موضوعه]]ای‌اش بوده‌است. تا قرن نوزدهم میلادی هر وقت از هندسه سخن می‌رفت منظور هندسه اقلیدسی بود. بررسی مفاهیم هندسه اقلیدسی در دو [[بعد]] را «هندسه مسطحه» و در سه بعد «هندسه فضائی» می‌نامند. این مفاهیم را به ابعاد بالاتر از سه نیز می‌توان تعمیم داد و همچنان آن را هندسه اقلیدسی نامید. == پیشینه ==
سطر ۱۶ ⟵ ۱۸:
== اصول موضوعه ==
{{اصلی|اصول موضوعه هندسه اقلیدسی}}
تمامِ هندسهٔ
# از هر دو نقطه
# هر پاره‌خط را می‌توان تا بینهایت رویِ خطِ راست امتداد داد.
# با یک نقطه به عنوانِ مرکز و یک پاره‌خط به عنوانِ شعاع می‌توان یک دایره رسم نمود.
# همهٔ زوایایِ قائمه با هم
# اگر یک
برایِ بیانِ این اصولِ موضوعه به مفاهیمی مانندِ نقطه و خط نیاز داریم. همان‌طور که باید چند گزاره را بدونِ [[اثبات]] بپذیریم تا بقیهٔ گزاره‌ها استخراج شوند لازم است چند مفهوم را نیز بدونِ تعریف بپذیریم. به این مفاهیم «[[تعریف‌نشده‌ها]]» می‌گویند. همان‌طور که دیده می‌شود اصولِ هندسهٔ اقلیدسی به جز اصلِ پنجم بسیار ساده و بدیهی به نظر می‌آیند. به همین‌دلیل از زمانِ اقلیدس ریاضیدانانِ بیشماری در شرق و غرب (من‌جمله [[خیام]] ریاضیدانِ ایرانی) تلاش کرده‌اند اصلِ آزاردهندهٔ پنجم را به اثبات برسانند. این کار همواره شکست خورده‌است. سپس برخی ریاضیدانان تلاش نمودند خلافِ اصلِ پنجم را فرض کنند تا ببینند آیا هندسه‌ای متناقض پدید می‌آید یا نه. از آن‌جا که هیچ [[تناقض|تناقضی]] در هندسه‌هایِ دارایِ اصلِ پنجمِ متفاوت دیده نشد به آن‌ها نامِ [[هندسه نااقلیدسی]] را دادند. در نتیجه این مسئله مطرح گردید که تجربه کدام هندسه را تأیید می‌کند. نظریهٔ [[نسبیت عام]] به این پرسش پاسخ می‌دهد.
| |||