تفاوت میان نسخه‌های «دایره واحد»

تصحیح فنی و نوشتاری متن.
جز (←‏محور‌های نسبت‌های مثلثاتی: اصلاح فاصله مجازی + اصلاح نویسه با ویرایشگر خودکار فارسی)
(تصحیح فنی و نوشتاری متن.)
[[پرونده:Unit circle.svg|بندانگشتی|300px|تصویری از دایره‌ای واحد]]
'''دایره واحد''' (پرهون یکا)، [[دایره]]‌ای به [[شعاع]] [[۱ (عدد)|واحد]] است. معمولاً و به خصوص در [[مثلثات]]، دایرهٔ واحد دایره‌ای است با شعاعی به طول ۱ که مرکز آن نقطهٔ (۰٫۰۰،۰) در [[دستگاه مختصات دکارتی]] در [[هندسه اقلیدسی|صفحه اقلیدسی]] است.
 
اگر (x٫y) نقطه‌ای بر روی دایره واحد در ربع اول باشد آنگاه x و y طول [[ضلع]]‌های [[مثلث قائمه]]‌ای با وتری به طول یک هستند؛ بنابراین از [[قضیه فیثاغورس]] نتیجه می‌گیریم که x و y در معادلهٔ <math>x^2 + y^2 = 1</math> صدق می‌کنند. این [[معادله]]، معادلهٔ دایره‌ای به شعاع ۱ و مرکز مبدأ مختصات است که '''هر''' نقطه‌ای بر روی دایرهٔ واحد در آن صدق می‌کند.{{پاک‌کن}}
 
اگر (x٫y) نقطه‌ای بر روی دایره واحد در ربع اول باشد آنگاه x و y طول [[ضلع]]‌های [[مثلث قائمه|مثلث قائم‌الزاویه]]‌ای با وتری به طول یک هستند؛ بنابراین ازبر اساس [[قضیه فیثاغورس]] نتیجه می‌گیریم که، x و y در معادلهٔ <math>x^2 + y^2 = 1</math> صدق می‌کنند. این [[معادله]]، معادلهٔ دایره‌ای به شعاع ۱ و مرکز مبدأ مختصات است که '''هر''' نقطه‌ای بر روی دایرهٔ واحد در آن صدق می‌کند.{{پاک‌کن}}
== صورت‌های نقاط دایره واحد ==
* صورت نمایی:
}}</ref>
 
نقطه‌ای مانند <math>A</math> با مختصات <math>(\sin \theta,\cos \theta) </math> بر روی محیط دایره در نظر بگیرید (شکل روبرو). طبق تعاریف [[سینوس (ریاضی)|سینوس]] و [[کسینوس]] می‌دانیم که <math>\cos(\theta) = x \,\!</math> و <math>\sin(\theta) = y \,\!</math>. از طرفی برای مثلث قائم‌الزاویه <math>OAC</math> که وتر آن به اندازه یک واحد است، داریم <math> \cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1 \,\!</math> که این رابطه یکی از پایه‌ای‌ترین مفاهیم علم مثلثات است.
 
با توجه به خواص دایره مثلثاتی و از آنجا که توابع سینوس و کسینوس متناوب هستند خواهیم داشت: