باز کردن منو اصلی

تغییرات

جز
</math>
 
توجه: یک [[مجموعه نامتناهی]] از پیشامدها را مستقل گویند اگر هر زیرمجموعه متناهی از آن‌ها مستقل باشند.
 
گاهی اوقات برای محاسبه ی احتمال یک آزمایش، می‌توان آن آزمایش را متشکل از دنباله‌ای از آزمایش‌ها در نظر گرفت. به‌طور مثال آزمایش پرتاب متوالی یک سکه را می‌توان تکرار آزمایش پرتاب یک سکه در نظر گرفت و بدیهی است که نتیجه ی یک آزمایش در نتیجه ی آزمایش دیگر هیچ تأثیری ندارد. در این شرایط گفته می‌شود که این زیر آزمایش‌ها مستقل هستند.
 
تعریف: زیر آزمایش‌ها مستقلند اگر E1، E2، ...، En، ... لزوماً دنباله‌ای از پیشامدهای مستقل باشند.Ei پیشامدی است که نتیجه آن در ارتباط با آزمایش iام حاصل شود.<ref name=":0">مبانی احتمال، ویرایش ششم، شلدرون راس، مترجمین: دکتر احمد پارسیان و دکتر علی همدانی، انتشارات شیخ بهایی</ref>
 
== متغیرهای تصادفی مستقل ==
و یا اینکه
:<math>f_{X,Y}(x,y) = f_X(x) f_Y(y). \,</math>
که در اینجا <math> f_X(x), f_Y(y)</math> به معنی [[تابع چگالی احتمال]] و <math> F_X(x), F_Y(y) </math> به معنی [[تابع توزیع تجمعی]] احتمال است.<ref> http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Independence_(probability_theory)&oldid=434097340 </ref>
 
= خصوصیات =
<math>\mathrm{P}(A) = \mathrm{P}(A \cap A) = \mathrm{P}(A) \cdot \mathrm{P}(A) \Leftrightarrow \mathrm{P}(A) = 0 \text{ or } 1</math>
 
بنابراین یک پیشامد در صورتی از خودش مستقل است که به طور قطع بدانیم که اتفاق می افتد(با احتمال ۱) یا به طور قطع اتفاق نمی‌افتد(با احتمال ۰).این خصوصیت در بعضی اثبات ها ([[https://en.wikipedia.org/wiki/Zero–one_law%7CZero-one Law]]) استفاده می‌شود.
 
== امید ریاضی و کوواریانس ==
 
== پرتاب تاس ==
[[پرونده:Frac dice d6.JPG|بندانگشتی|توجه شود که در پرتاب تاس احتمال آمدن هر وجه ,مساوی در نظر گرفته می‌شود. ]]
 
* اگر یک تاس را پرتاب کنیم پیشامد رو‌آمدن ۲ در اولین پرتاب و پیشامد روآمدن ۲ در دومین پرتاب از هم مستقلند.