معادلات ماکسول: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
بدون خلاصۀ ویرایش برچسب‌ها: متن دارای ویکی‌متن نامتناظر ویرایشگر دیداری |
تصحیح فنی و نوشتاری متن. برچسب‌ها: متن دارای ویکی‌متن نامتناظر ویرایشگر دیداری |
||
خط ۱:
{{الکترومغناطیس}}
'''معادلات ماکسوِل'''، [[معادله دیفرانسیل با مشتقات پاره‌ای|معادله‌های دیفرانسیل با مشتقات جزئی]] هستند که به‌همراه [[نیروی لورنتس|قانون نیروی لورنتس]]، مبانی [[الکترومغناطیس کلاسیک]]، [[اپتیک|اپتیک کلاسیک]]، و [[مدار الکتریکی|مدارهای الکتریکی]] هستند. این معادلات مدل ریاضی فناوری‌های [[برق|الکتریکی]]، [[نورشناسی|اپتیکی]]، و [[رادیو|رادیویی]] مانند تولید [[توان الکتریکی]]، [[موتور الکتریکی|موتورهای الکتریکی]]، [[مخابرات بی‌سیم]]، [[رادار]]، [[عدسی|عدسی‌ها]]، و ... را ارائه می‌دهند. معادلات ماکسول، چگونگی تولیدشدن [[میدان الکتریکی|میدان‌های الکتریکی]] و [[میدان مغناطیسی|مغناطیسی]] را توسط [[بار الکتریکی|بارها]] و [[جریان الکتریکی|جریان‌های الکتریکی]]، و نیز تولیدشدن یکی از این میدان‌ها با تغییر میدان دیگر را توصیف می‌کنند.
این معادله‌ها اولین بار توسط فیزیکدان [[اسکاتلند|اسکاتلندی]] [[جیمز کلرک ماکسول|جیمز کلارک ماکسول]] فرمول‌بندی شده‌اند. انواع فرمول‌بندی برای این معادله‌ها می‌توان ارائه داد. خود ماکسول این معادلات را در قالب هشت معادله ارائه کرده‌بود، ولی مشهورترین فرمول‌بندی را [[الیور هویساید|اُلیوِر هِوی‌ساید]] (Heaviside) ارائه کرد که دو فرم [[معادله دیفرانسیل|دیفرانسیلی]] و [[انتگرال|انتگرالی]] دارد.
فرم هویساید این معادله‌ها عبارت هستند از:
سطر ۱۰ ⟵ ۱۲:
! معادلهٔ انتگرالی
|-
| [[قانون گاوس]]
| <math>\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho</math>
| <math>\oint_S \mathbf{D} \cdot d\mathbf{A} = \int_V \rho dV</math>
|-
| نبودن تک‌قطبی مغناطیسی{{سخ}}(قانون گاوس در مغناطیس)
| <math>\nabla \cdot \mathbf{B} = 0</math>
| <math>\oint_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A} = 0</math>
|-
| [[قانون القای فارادی]]
| <math>\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}</math>
| <math>\oint_C \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} = - \ { d \over dt } \int_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A}</math>
|-
|[[قانون آمپر]]
| <math>\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{D}} {\partial t}</math>
| <math>\oint_C \mathbf{H} \cdot d\mathbf{l} = \int_S \mathbf{J} \cdot d \mathbf{A} +
سطر ۲۸ ⟵ ۳۰:
|}
در اینجا <math>\rho</math> [[چگالی بار الکتریکی]]، <math>\mathbf J</math> [[چگالی جریان الکتریکی]]،
<math>\mathbf E</math> [[شدت میدان الکتریکی]]، <math>\mathbf B</math> [[چگالی شار مغناطیسی]] و
<math> \mathbf D</math> و <math>\mathbf H</math> میدانهایی هستند که توسط چگالی
:<math> \mathbf{P} = \chi_e \varepsilon_0 \mathbf{E} </math>
سطر ۴۶ ⟵ ۴۸:
== فرم تانسوری ==
فرم [[تانسور|تانسوری]] چهاربعدی این معادلات این گونه است:
:<math>\partial _{\mu }F ^{\nu \mu }=4~\pi J ^{\nu }\,</math>
سطر ۵۶ ⟵ ۵۸:
== معادلات ماکسول ==
[[پرونده:Warszawa Centrum Nowych Technologii UW-6.jpg|220px|بندانگشتی|چپ|معادلات ماکسول (وسط - چپ) به عنوان یک بنای تاریخی در مقابل مرکز [[دانشگاه ورشو]] از فن‌آوری‌های جدید برجسته.]]
== توضیح مفهومی ==
به صورت مفهومی، معادلات ماکسول توصیف می‌کنند که چگونه بارها و جریان‌های الکتریکی به عنوان منابع برای میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی عمل می‌کنند . علاوه بر این، توضیح
== قانون گاوس ==
قانون گاوس ارتباط
== قانون مغناطیسی گاوس ==
سطر ۷۵ ⟵ ۷۷:
قانون آمپر تصحیح شده توسط ماکسول بیان می‌کند که میدان مغناطیسی را می‌توان به دو روش تولید کرد؛ با جریان الکتریکی (قانون آمپر) و با تغییر میدان الکتریکی با زمان (این تصحیح ماکسول بود). تصحیح ماکسول در قانون آمپر بسیار مهم است و نشان می دهد که نه تنها نتیجه تغییر میدان مغناطیسی القای میدان الکتریکی است، بلکه تغییر الکتریکی نیز موجب القای میدان مغناطیسی است. بنابراین، این معادلات به امواج الکترومغناطیسی اجازه می‌دهد در فضا منتشر شود. سرعت محاسبه شده برای امواج الکترومغناطیسی، دقیقاً منطبق با سرعت نور و در واقع، نور یک شکل از امواج الکترومغناطیسی است. ماکسول ارتباط بین امواج الکترومغناطیس و نور را در سال 1861 دریافت. و به دنبال آن الکترومغناطیس و اپتیک یکپارچه
== ارتباط
فرمولهای معادلات دیفرانسیل و انتگرال ازنظر ریاضی معادل هستند. با قضیه [[دیورژانس]] در مورد قانون گوس و قانون گاوس برای مغناطیس، و توسط
== معادلات ماکسول در
در یک منطقه بدون بار (0= ρ) و بدون جریان (J = 0)
:<math>\begin{align}
سطر ۹۰ ⟵ ۹۲:
جایی که <math>c = 2.99792458 \times 10^{8} m/s </math> سرعت نور در خلا است.
:<math>
سطر ۹۷ ⟵ ۹۹:
</math>
به عبارت دیگر، B و E معادله موج را برآورده می‌کنند. علاوه بر این، E و B در جهت انتشار موج، عمود بر یکدیگر و هم‌فاز هستند. [[موج تخت|امواج تخت]] (Plane waves)، یک پاسخ خاص این معادلات است.
معادلات ماکسول توضیح می‌دهند که چگونه این امواج می‌تواند در فضا انتشار یابند. تغییر میدان مغناطیسی باعث تغییر میدان الکتریکی، بر اساس قانون فارادی، می‌شود. در حالی که تغییر میدان الکتریکی هم باعث تغییر میدان مغناطیسی، طبق قانون تصحیح‌شدۀ آمپر- ماکسول، می‌شود؛ این چرخه دائمی، که به عنوان [[تابش الکترومغناطیسی]] شناخته می‌شود، باعث می‌شود [[تابش الکترومغناطیسی|امواج الکترومغناطیسی]] در فضا با سرعت c حرکت کنند.
دستگاه یکاهای گاوسی یک دستگاه یکای
▲== معادلات در واحدهای گوسی ==
▲دستگاه یکاهای گاوسی یک دستگاه یکای پراستفاده است که زیرمجموعه‌ای از دستگاه سانتیمتر گرم ثانیه ( CGS )می‌باشد . استفاده از واحدهای گاوسی منجر به تعییر شکل ظاهری معادلات ماکسول می‌شود. معادلات ماکسول در دستگاه گاوسی چنین هستند:
:{| class="wikitable" style="text-align: center;"
|+ معادلات ماکسول در دستگاه گاوسی
سطر ۱۲۶ ⟵ ۱۳۱:
== میکروسکوپی در مقابل ماکروسکوپی ==
نوع میکروسکوپی
==
:<math>\mathbf{D}(\mathbf{r}, t) = \varepsilon_0 \mathbf{E}(\mathbf{r}, t) + \mathbf{P}(\mathbf{r}, t)</math>
:<math>\mathbf{H}(\mathbf{r}, t) = \frac{1}{\mu_0} \mathbf{B}(\mathbf{r}, t) - \mathbf{M}(\mathbf{r}, t),</math>
که در آن P
::<math>\rho_b = -\nabla\cdot\mathbf{P},</math>
::<math>\mathbf{J}_b = \nabla\times\mathbf{M} + \frac{\partial\mathbf{P}}{\partial t}.</math>
اگر
::<math>\rho = \rho_b + \rho_f, \ </math>
::<math>\mathbf{J} = \mathbf{J}_b + \mathbf{J}_f,</math>
و با استفاده از روابط معینی برای حذف D
== روابط ساختاری ==
به منظور اعمال معادلات ماکروسکوپی ماکسول، مشخص کردن روابط میان جابجایی میدان D و E میدان الکتریکی، و همچنین به عنوان میدان مغناطیسی H و B لازم است. همچنین، ما باید وابستگی قطبش P (افزایش شار محدود) و M خاصیت مغناطیسی (افزایش جریان محدود) در اعمال میدان الکتریکی و مغناطیسی را تعیین کنیم. معادلات تعیین شده به این روش، روابط ساختاری نامیده می‌شوند. دردنیای واقعی مواد، روابط ساختاری به ندرت ساده هستند، به جز در حدود، و
اشکال ماکروسکوپی معادلات ماکسول برای مواد مختلف در زیر ارائه شده‌است. در هر صورت، قانون فارادی از القاء و قانون گاوس برای مغناطیس همیشه یکسان است.
== مواد بدون قطبش و خاصیت مغناطیسی (
روابط ساختاری عبارتند از :
| |||