نیروی مرکزی: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
Rezabot (بحث | مشارکت‌ها)
جز ربات ردهٔ همسنگ (۳۰.۱) +املا+تمیز (۱۴.۹ core): + رده:مکانیک کلاسیک+رده:نیرو
خط ۴:
[[نیروی گرانش]] و [[قانون کولن]] دو نمونه از نیروی مرکزی هستند. از آنجایی که [[تاو (ریاضی)|تاو]] نیروهای مرکزی صفر است( <math>\bigtriangledown\times \vec{F}=0</math> )، تمام نیروهای مرکزی [[نیروی پایستار]] هستند. بنابراین می‌توانیم تابع [[انرژی پتانسیل]] را تعریف کنیم: <math>V(r)=-\int_{r_{ref}}^{r} \vec{F}.d\hat{r}=-\int_{r_{ref}}^{r}f(r)dr</math>
 
و <math>r_{ref}</math>(حد پائین) مقدار مرجع <math>r</math> است که به ازای آن، انرژی پتانسیل بنابر تعریف صفر می‌شود؛ در مورد نیروهایی از نوع توان معکوس، غالباغالباً <math>r_{ref}</math> بی‌نهایت انتخاب می‌شود. از معادله فوق با معلوم بودن تابع نیرو، میتوان تابع انرژی پتانسیل را محاسبه کرد و همچنین برعکس، اگر تابع انرژی پتانسیل معلوم باشد می‌توانیم تابع نیرو را برای میدان مرکزی محاسبه کنیم: <math>f(r)=-\frac{dV(r)}{dr}</math>
 
از مهمترین ویژگی‌های نیروهای مرکزی، ثابت بودن تکانه زاویه‌ای ذرات متحرک در میدان‌های مرکزی است: بردار ثابت<math>\vec{L}=</math>، <math>L=|mr^2\dot{\theta}|=const</math>
 
=== پایداری مدارهای تقریباتقریباً دایره‌ای در میدان‌های مرکزی ===
تمام نیروهای مرکزی امکان تشکیل مدارهای دایره‌ای پایدار را نمی‌دهند. تنها میدان‌های مرکزی‌ای اجازه تشکیل مدار دایره‌ای پایدار را می‌دهند که در نامساوی روبرو(شرط پایداری) صدق کنند: <math>f(a)+\frac{a}{3}f'(a)<0</math>
 
خط ۱۵:
بنابراین نیروی عکس مجذوری(همانند گرانش: <math>n=-2</math>) اجازه‌ی ایجاد مدار دایره‌ای پایدار را می‌دهد، اما در نیرویی همانند عکس توان چهار (<math>n=-4</math>) مدارهای دایره‌ای ناپایدار هستند.
 
{{سخ}}[[رده:مکانیک کلاسیک]]
 
[[رده:نیرو]]
 
<br />