نیروی مرکزی: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
Mmdaghajani (بحث | مشارکت‌ها) جز اضافه کردن یادکرد برچسب‌ها: متن دارای ویکی‌متن نامتناظر ویرایشگر دیداری |
|||
خط ۳:
نیروی که در نمایش [[دستگاه مختصات کروی]] دارای فرم روبرو باشد را '''نیروی مرکزی''' {{به انگلیسی|Central force}} می‌نامیم: <math>\vec{F}=f(r)\hat{r}</math>
[[نیروی گرانش]] و [[قانون کولن]] دو نمونه از نیروی مرکزی هستند. از آنجایی که [[تاو (ریاضی)|تاو]] نیروهای مرکزی صفر است( <math>\bigtriangledown\times \vec{F}=0</math> )، تمام نیروهای مرکزی [[نیروی پایستار]] هستند. بنابراین می‌توانیم تابع [[انرژی پتانسیل]] را تعریف کنیم: <math>V(r)=-\int_{r_{ref}}^{r} \vec{F}.d\
و <math>r_{ref}</math>(حد پائین) مقدار مرجع <math>r</math> است که به ازای آن، انرژی پتانسیل بنابر تعریف صفر می‌شود؛ در مورد نیروهایی از نوع توان معکوس، غالباً <math>r_{ref}</math> بی‌نهایت انتخاب می‌شود. از معادله فوق با معلوم بودن تابع نیرو، میتوان تابع انرژی پتانسیل را محاسبه کرد و همچنین برعکس، اگر تابع انرژی پتانسیل معلوم باشد می‌توانیم تابع نیرو را برای میدان مرکزی محاسبه کنیم: <math>f(r)=-\frac{dV(r)}{dr}</math>
از مهمترین ویژگی‌های نیروهای مرکزی، ثابت بودن تکانه زاویه‌ای ذرات متحرک در میدان‌های مرکزی است<ref name=":0">{{یادکرد کتاب|عنوان=مکانیک تحلیلی|نام خانوادگی=فاؤلز|نام=گرنت.ر|ناشر=مرکز نشر دانشگاهی|سال=1387|شابک=ISBN 978-964-01-0659-4|مکان=تهران|صفحات=196و197}}</ref>: بردار ثابت<math>\vec{L}=</math>، <math>L=|mr^2\dot{\theta}|=const</math>
== پایداری مدارهای تقریباً دایره‌ای در میدان‌های مرکزی ==
خط ۱۴:
به عنوان مثال اگر تابع نیروی مرکزی به صورت توانی باشد( <math>f(r)=-cr^n</math> ) شرط پایداری نتیجه می‌دهد: <math>-ca^n-\frac{a}{3}ca^{n-1}<0\Longrightarrow n>-3</math>
بنابراین نیروی عکس مجذوری(همانند گرانش: <math>n=-2</math>) اجازه‌ی ایجاد مدار دایره‌ای پایدار را می‌دهد، اما در نیرویی همانند عکس توان چهار (<math>n=-4</math>) مدارهای دایره‌ای ناپایدار هستند<ref name=":0" />.
{{سخ}}[[رده:مکانیک کلاسیک]]
| |||